Libro Recomendación - del PDE para geometricians / topologists

Question

Estoy buscando recomendaciones para un libro sobre ecuaciones diferenciales parciales, que no está escrita para los matemáticos, sino más bien centrado en la geometría y aplicaciones a la topología, así como más "cualitativo" de los métodos, en lugar de aproximaciones o técnicas para encontrar soluciones. Estoy buscando algo que me ayude para este estudio, libros, documentos, encuestas, etc.

Lo que se recomienda su mapa de ruta para familiarizarme con este tema?

Gracias.

Answer 1

Conferencias sobre Ecuaciones Diferenciales Parciales por V. Arnold.

Answer 2

Ya que usted dice que usted sabe "nada sobre ecuaciones en derivadas parciales", creo que sería muy difícil apreciar la topológico/geométrica aplicaciones de ecuaciones en derivadas parciales sin al menos un conocimiento básico de la teoría de ecuaciones en derivadas parciales: es decir, los métodos utilizados para demostrar la existencia, unicidad, la regularidad y básica de las estimaciones en el tiempo/espacio. Yo diría que empezar con el PDE conferencias a cargo de V. Arnold, y leer junto con Evans' PDE texto.

Answer 3

Me parece que tu pregunta es demasiado amplia. Yo recomiendo empezar con un libro que se centra en una cuestión particular o área en la geometría diferencial y presenta el PDE de la teoría necesaria. Una muy incompleta lista de sugerencias incluyen los siguientes:

• Aubin del libro es una buena manera de aprender el PDE de la teoría necesaria para el problema de Yamabe.

• Una larga lista de libros de Yang-Mills teoría de gauge se puede encontrar aquí:

  http://www.amazon.com/Mathematical-Gauge-Theory-Books/lm/R2JAMJ9TVJ3DYU

• Otra lista de libros del flujo de Ricci aquí:

  http://www.amazon.com/s/ref=nb_sb_noss_2?url=search-alias%3Daps&field-keywords=ricci%20flow

Hay otros libros en la Atiyah-Singer índice teorema, armónica mapas, las superficies mínimas, el complejo Monge-Ampere ecuación, etc.

Libros sobre la elíptica del PDE utilizado por muchos diferencial de los geómetras incluyen Gilbarg-Trudinger y Morrey.

Answer 4

Michael Taylor en la serie ya ha sido mencionado. También puede buscar en el Thierry Aubin, Algunos Problemas no Lineales en la Geometría de Riemann, que es una buena guía para el uso de los lineales elíptica de la PDE en la geometría. Tomé un curso de lectura de este libro cuando yo era un Tel. D. estudiante.

Answer 5

Geometría de riemann y Geométricas Análisis de Jürgen Jost podría ser útil.