¿Son las invariantes de Donaldson-Thomas "modelo A" o "modelo B"?

Question

Los invariantes de Donaldson-Thomas son las características de Euler (virtuales) de los espacios de moduli de los elementos de la categoría derivada de las laminas coherentes (con alguna clase de Chern fija, que satisfacen alguna condición de estabilidad, etc.) que guardan alguna relación con la "teoría de Chern Simons holomorfa", sea lo que sea.

¿Debo pensar en ellas como invariantes del "modelo A" o del "modelo B"?

Por un lado, los invariantes DT provienen de la categoría derivada acotada de las láminas coherentes, que es lo que caracteriza al modelo B. Por otro lado, está la conjetura MNOP, que me dice que los invariantes DT de un triplete de CY son "los mismos" que los invariantes de Gromov-Witten del MISMO triplete, que son cosas del modelo A.

Tal como lo entiendo, según Costello, si tomo la categoría cíclica A-infinita construida a partir de d-b-coh y la paso por su maquinaria, debería obtener la cadena topológica correspondiente al modelo B. Pero (modulo mi confusión en el asunto) según Kontsevich y Soibelman, si tomo la categoría cíclica A-infinita construida a partir de d-b-coh y la paso por su maquinaria, debería obtener invariantes DT. Entonces, ¿qué está pasando?

Answer 1

Recibí una respuesta (muy) corta a esta pregunta de Nikita Nekrasov, que me envió un correo electrónico con "[La teoría DT es el] modelo B per se. La correspondencia GW/DT es la dualidad entre el modelo A y el modelo B (dualidad S)".

No sabía que la correspondencia GW/DT es un caso de dualidad S. Recordemos que la dualidad S se da en varios contextos y se caracteriza por tomar la constante de acoplamiento de una teoría $g_{s}$ a la inversa $1/g_s$ en el otro. Así que en la correspondencia GW/DT, la expansión de GW es cuando $g_s$ es pequeño y (este punto me lo aclaró Ooguri) la expansión DT en la variable $q=exp(-g_s)$ es válido cuando $1/g_s$ es pequeño.

Answer 2

Ja, creo que voy a discrepar.

Los invariantes DT son (más o menos) independientes de la estructura compleja en la CY: son invariantes bajo deformaciones de la CY.

Sin embargo, dependen de la estructura de Kähler (fibrosa/compleja), o de la condición de estabilidad, o de lo que sea. De ahí el cruce de paredes, etc.

Así que, aunque parezca que se definen con D(coh), son bastante insensibles a eso. A lo que sí son sensibles es al pequeño dato que a menudo se olvida: una condición de estabilidad. Así que en realidad hay que pensar en ellos como definidos en términos de un punto en el espacio de las condiciones de estabilidad, o el espacio de moduli de Kähler.

Lo ideal sería que fueran invariantes sólo de la estructura simpléctica, al igual que los invariantes de GW, pero hasta que se demuestre la MNOP en toda su generalidad eso no se sabe ni siquiera en el caso proyectivo.

Esto hace que me suenen a "invariantes del modelo A", pero entonces no estoy muy seguro del lenguaje de la física.