¿Por qué todos los campos de QFT transformar gusta *irreductible* representaciones de algún grupo?

Question

El énfasis está en la irreductible. Yo reciba lo que es especial acerca de ellos. Pero, ¿hay algún principio que me estoy perdiendo, que dice que sólo puede ser irreductible representaciones? O es sólo 'la más bella' y generalmente la primera cosa que la gente se trató?

Siempre estoy leyendo sobre algunos INTESTINO ($SU(5)$, $SO(10)$, lo que sea) la gente suele considerar algunos irreductible rep como candidato campo. También, el SM de Lagrange se construye de esta manera. (Aquí, la evidencia experimental de curso sugiere.)

Answer 1

Gell-Mann principio totalitario, ofrece una posible respuesta. Si un sistema físico es invariante bajo un grupo de simetría $G$ , a continuación, todo lo que no está prohibido por $G$-simetría es obligatorio! Esto significa que los términos de interacción que tratar irreductible partes de un reducible representación en el campo de forma diferente son permitidos y genéricamente se esperaba. Esto a su vez significa que en lugar de reclasificar/percibir cualquier reducible campo en términos de su irreductible de los mandantes.

Answer 2

Esta es sólo semántica. Una representación reducible $\mathbf R$ del grupo de simetría se puede descomponer en una suma directa de $\mathbf R_1 \oplus \cdots \oplus \mathbf R_N$ de representaciones irreducibles. Un campo que se transforma a medida $\mathbf R$ es lo mismo que $N$ campos, que se transforman como $\mathbf R_1, \dots, \mathbf R_N$. Cuando se habla de ámbitos fundamentales, por tanto, podemos asumir que se transforman como representaciones irreducibles del grupo de simetría.

Answer 3

Irreductible representaciones son siempre determinado por algunos de los números, el etiquetado de la representación, que corresponden a los autovalores de algunas características observables que son invariantes bajo la (unitario) la acción de la Mentira de grupo.

Si el grupo representa transformaciones físicas conexión de los diferentes marcos de referencia (Lorentz, Poincaré',...), estos números son, por tanto, considerarse como características observables que no dependen del marco de referencia para que los definen de alguna propiedad intrínseca de la primaria sistema físico que uno está considerando.

Si el grupo representa medidor de transformaciones, estos números corresponden a las cantidades que se invariante gauge. En este sentido, ellos son físicos cantidades.

Finalmente, resulta que en muchos casos (siempre si la Mentira de grupo es compacto), genérico unitario de representaciones se construyen como directa sumas de representaciones irreducibles. Este hecho matemático refleja la física idea de que los objetos físicos son de primaria de los objetos físicos (descrito por representaciones irreducibles)

Answer 4

La premisa de la pregunta es simplemente falso. Cuando se hace la fenomenología es útil para dividir un terreno en su irreductible de los componentes, esencialmente porque cada irrep tiene su propia constante de acoplamiento. Pero a la hora de analizar el QFT desde un punto de vista teórico, es conveniente considerar un único "grande" en una representación reducible. Por lo que simplemente no es verdad que en QFT campos son irreducibles: a veces no.

Para las representaciones que son relevantes para la convencional QFT, todos reducible representaciones son completamente reducible, así que pensando en una sola reducible rep, o una colección de irreps, no es sino una cuestión de conveniencia: tanto las descripciones llevar exactamente la misma información.

Tomemos, por ejemplo, la función beta de Yang-Mills y materia. El primer coeficiente es de la forma $$ b_0\sim C_2(G)-T(R) $$ donde $T(R)$ es el índice de la representación para el asunto de los campos. Si $R$ es reducible, $R=R_1\oplus R_2\oplus\cdots\oplus R_n$, uno ha $T(R)=T(R_1)+T(R_2)+\cdots+T(R_n)$. Por lo tanto, si no se $N_F$ copias de un determinado irrep, $R=R_1^{\oplus N_F}$, uno podría escribir $$ b_0\sim C_2(G)-N_F T(R_1) $$ que es la fórmula uno se encuentra frecuentemente en los libros de texto. Ambas fórmulas son idénticas, y uno puede o no quiere explícitamente split $R$ en su irreps. El caso general es el mismo: uno puede pensar en un solo campo en una rep $R$, o una colección de campos en las irreps de $R$. Ambos instrumentos son válidos, y a veces uno es más útil que el otro. Pero es enfáticamente un error pretender que todos los campos son irreductibles.