He estado tratando de desentrañar algunos de los más conocidos relaciones entre las diversas ideas sobre los motivos mixtos. Me parece que la literatura bastante difícil de seguir -"de expertos para expertos".
Voevodsky en "Nidos categorías de motivos sobre un campo" [4.3.8] muestra que no es razonable t-estructura en su categoría $DM^{eff}_{gm}(k)$ (para $k=\mathbb Q$ o más de los campos, que se caracteriza parece que por cierto cohomological dimensión condición que vuela por encima de mi cabeza) pero no acabo de entender el significado de su prueba, en particular, cómo él se acercó a ella, aunque yo más o menos siga los pasos individuales. Alguien me puede ayudar?
Con esto se relacionan Bruno Kahn comentarios en su artículo de revisión en el "Manual de K-teoría" de que el etale versión de $DM_{gm,et}^{eff}(k)$, con Homsets isomorfo a $DM^{eff}_{gm}(k)$'s después de tensoring por $\mathbb Q$ (con algunas motivic tijereteo magia supongo), debe tener un t-estructura cuyo corazón debe ser (equivalente a) de Nori categoría. Kahn dice que esto está relacionado con la conjetura de Hodge (no "Hodge-tipo estándar"), cualquier persona puede desarrollar esta relación aquí?
Así que me pregunto qué sucede cuando pasamos de la $gm$ a $gm,et$. ¿Alguien sabe? Se relaciona con (Serre-tipo) supersingularity basado contraejemplos a la existencia de un Weil cohomology la teoría con la $\mathbb Q$ o $\mathbb Q_p$ coeficientes?
También, lo que se ha hecho de relacionar el cohomological t-estructura en el delimitada derivado de la categoría de Nori motivos mixtos para $DM_{gm,et}^{eff}(k)$? ($DM_{gm}^{eff}(k)$ y $DM_{gm,et}^{eff}(k)$ tienen una canónica functor a $D^b(NMM(k))$, que debe ser una equivalencia después de tensoring con $\mathbb Q$ -Beilinson del "motivos mixtos" conjetura.)
Son estas las preguntas relacionadas con la CM de elevación de los resultados de Chai-Conrad-Oort? Hacer sus construcciones explicar por qué no hay t-estructura para Nisnevich triangular los motivos pero no es para etale triangular los motivos? Debe Voevodsky el ejemplo de interpretarse en ese contexto?
Como ves estoy empezando a divagate, así que te agradecería mucho algo de iluminación.
Yo también agradecería cualquier comentario acerca de la sensación (probablemente muy mal informado) que el t-estructura en $DM_{gm,et}^{eff}(k)$ no debe ser demasiado duro para construir sino más bien una cuestión de dominio de la técnica del álgebra/aritmética de los involucrados. Y a lo largo de esta línea, sería la existencia de que el t-estructura de la visión del rendimiento en la Tate y Hodge conjeturas, o de otras conjeturas sobre algebraica de los ciclos? Aquellos que parezca más difícil, pero para confirmar (y siguientes Kahn comentario se mencionó anteriormente): la conjetura de Hodge implica la existencia de la motivic t-estructura en $DM_{gm,et}^{eff}(k)$?
Por último, yo dude en pedir más pero... żhan existido con respecto a la "bootstrapping" la profunda comprensión que tenemos de t-estructuras en la Tate motivos para la construcción de estructuras t en grandes nidos categorías de motivos? Creo que recuerdo algo de Déglise, tengo que comprobar... Y tener esas construcciones en la Tate motivos sido relacionados con el Nori-Kontsevich tannakian filosofía -por ejemplo, para justificar el/la formalización de un hipotético de arranque?
