Los casos en que la existencia resultado precede a la versión constructiva

Question

La motivación básica aquí es para animar e inspirar a - a través de ejemplos - la búsqueda de pruebas alternas de los resultados existentes, que pueden ser más accesible e intuitiva mediante la catalogación de las historias de éxito. He aquí la pregunta:

Hay buenos ejemplos de casos en la investigación en matemáticas, donde una existencia-sólo resultado precedido por un número de años - la correspondiente constructivo resultado?

Soy consciente de que un buen ejemplo de mi propio campo, lo que espero es ilustrativo del tipo de respuesta que sería bueno recoger aquí: Tucker Lema, que es un discreto versión de la famosa Borsuk-Ulam Teorema, se demostró por primera vez en el siguiente trabajo de contradicción:

A. W. Tucker. Algunas propiedades topológicas de disco y la esfera. En Proc. Primer Canadiense De Matemáticas. El congreso, Montreal, 1945, páginas 285-309. University of Toronto Press, Toronto, 1946.

La primera constructivo de la prueba (que es claramente diferente de la original), no aparecen en la literatura hasta el

R. M. Freund y M. J. Todd. Constructiva de la prueba de Tucker combinatoria lema. J. Combinat. La Teoría De La Ser. Una, 30(3):321-325, 1981.

Me hizo probar a buscar en google por "constructiva de la prueba de" y las cadenas de búsqueda similares. Este provee algunos ejemplos, pero los resultados no son filtrados por la importancia del resultado en cuestión, o el grado de diferencia entre la antigua existencia de resultados y la más constructiva.

Sólo un ejemplo por respuesta, por favor!

Answer 1

Los gráficos de expansión se sabe que existen por muchos años antes de que existiera cualquier comprobable ejemplo (básicamente porque no es difícil demostrar que una secuencia aleatoria de los gráficos es expansor con probabilidad 1.)

Answer 2

En su tesis doctoral que se celebró en Koenigsberg en 1885, Minkowski propuso la conjetura de que, a diferencia de la cuadrática caso, no negativo de polinomios homogéneos de grado superior, y más de dos variables, en general, no pueden ser escrito como la suma de los cuadrados de los reales de polinomios. El problema atraído la atención de Hilbert, quien en 1888 demostrado nonconstructively la existencia de dichos polinomios. Sin embargo, el primer ejemplo concreto de un positivo polinomio que no es una suma de cuadrados parece haber sido dado sólo en 1967 por T. S. Motzkin [El aritmético-geométrica de la desigualdad, de las Desigualdades (Proc. Sympos. Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, 1965), pp 205-224", Academic Press, Nueva York, 1967].

Answer 3

Como yo lo entiendo, Hilbert solución original para Gordan el Problema era que no constructiva, lo que prueba que cada algebraicas variedad, más de un campo, de un número finito de generación del sistema. (Su resultado es generalmente citado como "de Hilbert Teorema de la Base", que el polinomio de anillos sobre Noetherian anillos son Noetherian.)

Hoy en día en la geometría algebraica, Hilbert no constructiva argumento es reemplazado por un proceso constructivo en el que uno genera una Base de Groebner para el conjunto algebraico.

Answer 4

Un ejemplo es el hecho de que de Trascendental números, como Yoav Kallus señala en los comentarios.

Liouville mostró en 1844 que los números que no satisfacen una ecuación polinómica con coeficientes enteros existen, pero solo nos dio un ejemplo en 1851, el famoso Liouville constante, una celebridad entre Trascendental números:

$$\sum_{n=1}^\infty 10^{-n!}.$$ Para más información, ver aquí y aquí. Usted puede ser que necesite JSTOR acceso a la lectura de la primera.

Cantor sin embargo, cuya prueba de la existencia de Trascendental números se desprende directamente de la uncountability de los Reales, sólo se acercó con su prueba en 1874. Si su prueba de la Uncountability de los Reales es constructiva o no, es algo que la gente todavía están debatiendo, así que no voy a comentar sobre eso. Para obtener más información sobre esto, consulte este Artículo de la Wikipedia

Answer 5

Un ejemplo notable es el uso de Buchberger del algoritmo para la construcción de las bases de Gröbner. El último concepto se remonta a finales del siglo 19, pero fue sólo en la llegada de Buchberger del algoritmo que se convirtió en el omnipresente herramienta computacional que es hoy en día.