He leído en muchos lugares que la noetherian hipótesis es a menudo excesivo, tanto en álgebra conmutativa y en ($\overset?=$) la geometría algebraica. En particular, he leído que la coherencia y finito de presentación son los realmente importantes propiedades. Esto está muy bien indicado en el prólogo a Quitté y Lombardi Álgebra Conmutativa - los Métodos Constructivos. Un extracto de ella aparece en Darij Grinberg, la respuesta a esta pregunta. He incluido a continuación. Martin de Brandenburgo, el comentario sobre la misma cuestión menciona algunos de los resultados verdadera "principalmente" para Noetherian anillos, e.g $\dim(R[T])=\dim(R)+1$. En esta pregunta, de una escuela primaria de la caracterización de la dimensión de Krull por Lombardi y Coquand se menciona en la esperanza de que sería más fácil la prueba. Desde noetherianity no es constructiva, tal vez es realmente una exageración aquí...
Mis problemas son no conozco ejemplos, no tienen suficiente tiempo para sumergirse en la prueba de cada resultado que implican Noetherianity, y no tienen ninguna intuición a sentir cuando es excesivo.
Así que estoy buscando buenos ejemplos de los hechos de que se dice a menudo para Noetherian anillos/esquemas, pero en realidad sólo requieren de, digamos, la (cuasi)coherencia. Si eso es demasiado optimista, tal vez un poco de "derecho " teoremas" en el sentido del pasaje.
Por último, vamos a mencionar dos extraordinarias características de este trabajo con respecto a obras clásicas en álgebra conmutativa.
La primera es que han dejado Noetherianity en el asiento trasero. La experiencia muestra que, de hecho, Noetherianity es a menudo demasiado fuerte una hipótesis, la que se esconde la verdadera algorítmica de la naturaleza de las cosas. Por ejemplo, un teorema generalmente indicado para Noetherian anillos y finitely módulos generados, cuando su prueba de ello es examinado para extraer un algoritmo, que resulta ser un teorema de en la coherencia de los anillos y finitely presentado módulos. La costumbre es el teorema de pero un corolario del derecho teorema, pero con dos no constructiva los argumentos que permiten deducir la coherencia y finito de presentación de Noetherianity y generación finita en el clásico de las matemáticas. Una prueba en la más satisfactoria marco de coherencia y finitely presentado los módulos es a menudo ya se han publicado en artículos de investigación, aunque rara vez en una totalmente constructiva de la forma, sino "el derecho a la instrucción" es generalmente falta en las obras de referencia.
