¿Es realmente indispensable el concepto de entropía? ¿Especialmente cuando el concepto de energía potencial puede servir para el propósito?

Question

Vemos que todos los sistemas naturales aspiran al estado de energía potencial mínima y también vemos que todos los sistemas naturales también aspiran al estado de máxima entropía. Ahora, a partir de esta comprensión, parece que la entropía es inversamente proporcional a la energía potencial. Todos los sistemas aspiran a la energía potencial mínima y a la entropía máxima. Parece que el concepto de energía potencial en sí mismo y de forma aislada es suficiente para explicar todos los fenómenos que explicamos con la ayuda del concepto de Entropía, entonces ¿por qué necesitamos un concepto adicional de Entropía cuando el concepto de energía potencial puede servir para todos los propósitos?

¿Podemos definir completamente el concepto de Entropía en términos del concepto de energía potencial?

¿Qué conocimiento extra nos proporciona el concepto de Entropía además del concepto de energía potencial?

Answer 1

Vemos que todos los sistemas naturales aspiran a un estado de energía potencial mínima

Esto no es cierto. Por ejemplo, el estado de energía potencial mínima de la Tierra sería un estado en el que estuviera dentro del sol.

¿Qué conocimiento adicional nos brinda el concepto de Entropía además del concepto de energía potencial?

La acera de concreto frente a mi casa estaba mojada cuando fue vertida por primera vez. Luego el concreto se secó y se endureció. Cuando llueve, el concreto no revierte la reacción química y se vuelve suave nuevamente, ni lo hará incluso si aplico calor, aunque sería consistente con la conservación de energía si lo hiciera. Necesitamos la segunda ley de la termodinámica para explicar por qué esto no sucede.

Answer 2

Pongamos un ejemplo:

Considera una caja llena de $N$ partículas de un gas ideal en ausencia de gravedad. Aquí no hay energía potencial útil, en un sentido dinámico: las partículas del gas ideal no interactúan entre sí, excepto posiblemente por colisiones de esferas duras (la falta de interacción significa la falta de un potencial de interacción, y un potencial de esferas duras es trivial y no contiene un mínimo), y no hay ningún potencial externo impuesto en el sistema. "Minimizar la energía potencial" no es realmente posible porque no hay energía potencial aplicable que minimizar. A pesar de esto, la entropía del gas ideal no solo está bien definida, sino que es muy útil para predecir el comportamiento del sistema.

Answer 3

Para seguir con la respuesta de @probably_someone, reemplace la "energía potencial" en la pregunta por "energía interna", y tenga en cuenta que el principio del máximo de entropía en equilibrio es equivalente al principio del mínimo de energía interna. ¿Significa esto que podemos prescindir del concepto de entropía? Y la respuesta es no, porque aunque uno se pueda derivar del otro, hacen referencia a diferentes situaciones físicas: en el caso del mínimo de energía interna la entropía está fija, mientras que en el caso del máximo de entropía la energía interna está fija.

Answer 4

Tenga en cuenta que está cometiendo un error de categoría. La entropía siempre es propiedad de un conjunto de sistemas, no de un solo sistema, mientras que la energía potencial es propiedad de un solo sistema (y un conjunto de sistemas solo tiene una energía potencial promedio). Podemos trabajar con la entropía de un sistema en termodinámica macroscópica, porque los sistemas que consideramos allí son grandes, por lo que podemos en cierto sentido promediar sobre pequeñas partes del sistema o porque la dinámica molecular es rápida, y estamos interesados en escalas de tiempo comparativamente lentas (y por lo tanto podemos promediar en el tiempo).

Por otro ejemplo de hasta qué punto la energía potencial y la entropía no son intercambiables, considere un sistema que consiste en un solo espín 1/2 en un campo magnético a lo largo de $\vec e_z$, un conjunto de tales sistemas tiene la entropía (donde $p_{\uparrow/\downarrow}$ es la probabilidad de que el espín apunte hacia arriba o hacia abajo para un sistema elegido al azar del conjunto, $p_\uparrow + p_\downarrow = 1$, tenga en cuenta que trabajo en un sistema de unidades donde $k_B = 1$): $$ S = - p_\uparrow \log(p_\uparrow) - p_\downarrow \log(p_\downarrow) = -p_\uparrow \log(p_\uparrow) - (1 - p_\uparrow) \log(1 - p_\uparrow) $$ Sin embargo, la energía potencial promedio es $$ U = \alpha (p_\uparrow - p_\downarrow) = \alpha (1 - 2 p_\uparrow)$$ (donde $\alpha$ es una constante proporcional a la fuerza del campo magnético).

La entropía es cero para ambos casos extremos $p_\uparrow = 1$ y $p_\uparrow = 0$ y positiva para todos los demás valores, mientras que la energía potencial promedio es $U = \alpha$ en un caso y $U = -\alpha$ en el otro!

La entropía es una cantidad que surge al considerar conjuntos y no está en correspondencia con la energía. Preguntar por qué necesitamos entropía si tenemos energía potencial es un poco como preguntar por qué necesitamos las ecuaciones de movimiento de Newton, si podemos resolver problemas estáticos con solo las ecuaciones $\sum F_n = 0$ y $\sum \tau_n = 0$.

(Perspectiva: la temperatura se puede definir como $T(S, V, N) = \frac{1}{\partial_S E(S, V, N)}$ para el conjunto microcanónico, donde $E$ es la energía del sistema y $S$ su entropía, mientras que $V$ y $N$ son el volumen y el número de partículas).

Answer 5

Esta es una excelente pregunta, que creo que surge principalmente debido a una enseñanza de la ciencia perezosa.

Los dos principios que mencionas difieren en su generalidad. La maximización de la entropía es - hasta donde sabemos - completamente general. Si aislas un sistema de influencias externas y lo dejas solo, se transformará en el estado con la entropía más alta posible que no viole la conservación de energía. Cabe destacar que la característica distintiva de la energía aquí es su conservación; no se minimiza, se conserva (permanece constante).

Por otro lado, los principios de minimización de energía son casos especiales, donde la maximización de la entropía lleva a una forma particular de energía a ser minimizada. Tomemos el ejemplo de una pelota que se deja caer desde un edificio alto. Comúnmente se afirma que la pelota minimizará su energía potencial gravitatoria, pero esto solo es cierto porque la pelota pierde energía cinética ante las moléculas de aire en la atmósfera y ante el suelo al impactar. En ausencia de una atmósfera, y con colisiones perfectamente elásticas, la pelota rebotaría para siempre, intercambiando perpetuamente energía potencial por energía cinética y viceversa. Es debido a la dispersión de energía como calor (la maximización de la entropía) que la porción de la energía total de la pelota a la que nos referimos como gravitatoria se minimiza. En última instancia, la pelota más cálida a nivel del suelo es un estado de mayor entropía que la pelota más fría que está en la azotea.

Como este ejemplo muestra, la confusión se debe en gran medida a la forma en que dividimos la energía de un sistema en diferentes formas (p. ej., gravitatoria, térmica, etc.), las cuales localmente son minimizadas. La energía en conjunto se conserva, pero la cantidad que toma una forma particular puede cambiar. Por lo tanto, es importante especificar qué forma de energía se está minimizando en un caso particular.

Se ha sugerido que confusiones de este tipo podrían evitarse si se pusiera menos énfasis en las diferentes 'formas' de energía en el currículo de ciencias. Aquí se presenta un excelente caso: https://www.researchgate.net/publication/253046883_Energy_forms_or_energy_carriers