¿Qué es un "scholium"?

Question

En un papel en el que estoy trabajando, estoy tentado a escribir algo como:

Tenga en cuenta que el argumento anterior también demuestra el siguiente resultado:

Scholium. bla bla

Es correcto esto? ¿Es correcto decir que un "scholium" es un "corolario de una prueba"?

Answer 1

Yo no soy un especialista en la etimología ni el idioma inglés (yo no soy un hablante nativo de inglés), pero dado que las palabras scholium y porism tiene tanto de origen griego, pensé que podría ser de algún interés para agregar algo de información sobre cómo estas palabras se han utilizado en la grecia antigua y moderna:
La palabra "porism" viene de la palabra griega "Πόρισμα" e indica algo que es una implicación directa de la instrucción anterior. Creo que el más cercano en inglés es corolario. (En los no-matemáticos contextos, la palabra πόρισμα también significa la conclusión de algún trabajo).
La palabra "Scholium" viene de la palabra griega "Σχόλιο" y eso indica algo que aunque puede ser muy estrechamente conectada con la anterior declaración, no necesariamente provienen directamente de ella (ni, lógicamente, ni conceptualmente). En este sentido, un scholium puede indicar una cierta semejanza con otra noción de método o de algún otro campo o lejos de aplicación, incluso alguna pieza de información sobre los orígenes de la anterior resultado o su importancia desde un punto de vista conceptual. En matemática, los textos (en griego) la palabra "σχόλιο" se utiliza a menudo para hablar de algo relacionado con la relajación de los supuestos de la declaración anterior o indicando sus limitaciones, en virtud de las suposiciones. (Una traducción podría ser "comentario", pero creo que en el griego se usa comúnmente para indicar que algo más importante que un simple comentario -sin embargo, yo no soy un filólogo de comprobarlo).

Así que, en mi opinión, si quieren hablar de algo que no es una implicación directa de su declaración, pero es probarse utilizando métodos similares al argumento(s) para demostrar que su declaración o si desea proporcionar información adicional a continuación de la palabra "scholium" podría ser apropiado. Sin embargo, si usted desea simplemente a presentar alguna consecuencia de una línea de argumentación que usted ya ha utilizado, "porism" o "corolario" parece más apropiado -como otros usuarios ya han indicado en sus comentarios. En caso de que decida utilizar, sería mejor evitar las letras en negrita.

Edit: Ya que el OP pregunta original es cómo (y si) la palabra "Scholium" se debe utilizar en una matemática de papel, creo que la pregunta es de interés para la comunidad de profesionales de las matemáticas de los investigadores. Después de todo, la pregunta tiene que ver con la forma en la investigación matemática de papel está escrito y estructurado. Sin embargo, la comunidad finalmente va a responder, de una manera o de otra. Tal vez, también sería instructivo (con respecto a la OP de la pregunta original) para echar un vistazo a cómo el término "scholium" se utiliza en esta edición de los Elementos de Euclid. (véase, por ejemplo, los scholia in p.104).

Edición 2: tal vez sería también de interés para agregar que en el griego, la palabra "Σχόλιο" tiene la misma raíz con la palabra griega "Σχολείο", que significa "Escuela". (como ya ha sido mencionado en un comentario anterior, el usuario Pietro Majer).

Answer 2

Bourbaki define un "scholie" en el prefacio de la Éléments de mathématiques de la siguiente manera:

Sous le nom de " scholie ", en trouvera quelquefois de la onu commentaire d'un théorème particulièrement importante.

I. e., un scholium (por Bourbaki) es un comentario a una particularmente importante teorema.

No hay muchos en el tratado, pero los que parecen ser no-matemática, o meta-matemática: en esencia, se trata de una guía sobre cómo usar el teorema o cuando aplicarlo, o una indicación de un general de la prueba técnica. Algo así como "este teorema es útil para la obtención de los resultados sobre foobars de la teoría general de la bazquxes mediante la aplicación de la frobnification functor y usando el teorema de la transferencia de la propiedad". Algo que no formalizable como un enunciado matemático.

Ejemplos de scholia en Bourbaki en IV, §2 nº3 o FVR VI §1 nº1 o INT IX §1 nº8. También hay uno en CA VIII §3 nº3, pero la última parece ser sólo un corolario (de un corolario), por lo que al parecer más joven Bourbaki autores no obtener la nota sobre lo que scholium se suponía que era.