Hay un cierto paralelismo entre Gibbs' regla de las fases y de Euler poliédrica fórmula?

Question

Gibbs' regla de las fases de los estados: $$F=C-P+2$$ where $F$ is number of degrees of freedom, $C$ is number of components, $P$ es el número de fases.

Euler poliédrica fórmula estados: $$V+F-E=2$$ where $V$ is number of vertices, $F$ is number of faces, $E$ es el número de aristas.

Es fácil ver que estas fórmulas son similares. Hay un cierto paralelismo entre ellos? De lo contrario, ¿cuál es el significado matemático de Gibbs' regla de las fases?

Answer 1

El "$2$" en la "regla de las fases" convencionalmente escrito como $F=C-P+2$ donde $F$ son los grados de libertad, $C$ es el número de componentes y $P$ es el número de fases, se refiere a la temperatura y a la presión que están los de siempre intensivo de parámetros en el equilibrio químico de varias fases y componentes. Pero esta ecuación es sólo un caso especial de uno más general, donde hay otros intensivo de parámetros que representan otros que térmicas y mecánicas de las interacciones, tales como campos magnéticos o eléctricos. De hecho, si el número de la posible falta de interacciones químicas se denota por a$N$, entonces la regla de las fases es $F=C-P+N$ donde ahora podemos contar la temperatura de presión y de temperatura para volumétrico mecánico entre la posible falta de interacciones químicas, si los hubiere. $C$ puede ser visto como la representación del número de interacciones químicas, si lo desea. (Creo que la conexión entre las fórmulas de Euler y Gibbs son tan profundas o superficiales como que dos asesinado Presidentes Lincoln y Kennedy, ambos tenían VPs llamado Johnson...)