Estoy de acuerdo que hay muchos problemas en los planteamientos que hace en muchos de los cálculos de libros usados, pero no estoy de acuerdo acerca del valor medio teorema (teorema de Lagrange para mí). Es la piedra angular de análisis. Usted probablemente tiene algún tipo de tratamiento en la mente o una lista completa de ellos.
Teorema de Lagrange tiene el poder combinado del teorema de Bolzano (continuidad de los reales, por lo que vale la pena) y a la noción de derivada. Si desea pasar global de la información a partir de la derivada de la función, el valor medio teorema es el lugar para ir. Por supuesto, uno tiene que ser claro que el problema es realmente acerca del "cómo" son cosas que se presentan. Después de todo MVT es equivalente a la continuidad de los reales.
Un cambio trivial que yo siempre trato de hacer es un simple cambio en la escritura. En lugar de escribir la ecuación con la derivada aislado en uno de los lados escribir la función aislado (como la de Taylor). También con la definición de derivada. en lugar de escribir la derivada en un lado de la ecuación de la escritura dentro del límite. Que aparentemente no tiene importancia que el cambio tiene como resultado que los estudiantes a entender mejor la conexión entre ellos: generalizar MVT Taylor, derivada de diferencial, uso MVT en la aplicación.
--más añadido después de que el primer comentario---
Oh, eso es cierto. Sin embargo, los dos están relacionados. Por supuesto, la pregunta acerca de la enseñanza no es un bien declarado uno. Eso depende de los objetivos del curso, es decir, qué es lo que quiere que sus alumnos sean capaces de hacer. Una inevitable objetivo en un curso de cálculo es el estudio de funciones interesantes. Hoy en día, esto significa continua y diferenciable de las funciones (aunque una mirada más de cerca a la mayoría de los cursos nos dice que la clase de interés es mucho más estrecho.)
El concepto de derivada parece ser, entonces, necesario, aunque yo apuesto a un buen curso también puede ser planificado con la noción de poder de la serie en lugar de (que parece estar volviendo a los tiempos de antes de Newton-Leibntz pero yo no estoy tan seguro [pregunte a Doron Zeilberger acerca de esto]).
Un menor de asfixia enfoque es poner ambos conceptos, de lado a lado. Y MVT es una forma de enlazar los enlaces.
Tengo que decir que la manera en que los programas de evolucionar es tomando los viejos y haciendo pequeñas "mejoras". Es cierto que en el ámbito de básica ordinario curso de cálculo puede omitir MVT sólo de perder la posibilidad de pedir a problemas como el de "demostrar que |sin(x)|≤|x|".
Pero, de nuevo, es un problema de objetivos. También es bueno tener en cuenta que el proceso de aprendizaje obras desde el horizonte de conocimientos. Incluso si los estudiantes al final no puede ni siquiera recordar la declaración o cómo usarlo, que los prepara para un mayor desarrollo. O simplemente recordar, que el trabajo matemático, cómo muchas veces (si no todo el tiempo), usted ha ido a una conferencia en la que usted no entiende una cosa, en la que sólo recuerdo dos o tres nombres al final. Ahora recuerda cómo muchas veces el hecho de saber que ese nombre (o palabra) existe o que está relacionado con algún otro nombre ha abierto un completamente nuevo camino en su investigación. Funciona exactamente de la misma por los estudiantes, incluso a pesar de que no están haciendo la investigación. Digo esto para señalar que la validez de un elemento en un plan de estudios del programa no debe ser juzgada por la capacidad de los estudiantes para realmente llegar a él, sino también por los motivos que crea a construir en la parte superior de la misma. La educación es un proceso que involucra no sólo la enseñanza, sino también la evaluación. Tal vez es mejor mirar cómo MVT es evaluado en su lugar. Si está jugando un papel de un elemento conectivo entonces es malo para evaluar las habilidades de su aplicación (que implican tanto a la comprensión y la habilidad). Cambiar el método de evaluación es una forma menos destructiva que la eliminación del programa.
Uff, he escrito demasiado. Si me olvidé de decir algo se los voy a decir más tarde.
