Si $X$ es un cerrado $n$-colector, un falso $X$ es otro cerrado colector de homotopy equivalente a $X$. Hay cierto interés en la clasificación de los colectores (hasta, digamos, homeomorphism) homotopy equivalente a un colector; la conjetura de Poincaré es el caso especial de $X = S^n$ (no hay topológicamente falsos $S^n$s). Estoy interesado en esto, en el caso de $X = \Bbb{KP}^n$ donde $\Bbb K = \Bbb {R,C,H,O}$ (donde en el $\Bbb O$ caso nos fix $n=2$; no hay ningún otro objeto que merece ser llamado "$\Bbb{OP}^n$".) Una de las razones para encontrar este interesante es que los falsos espacios proyectivos son precisamente los colectores que tienen una esfera de paquete encima de ellos con un espacio total de una esfera, como de costumbre con la lamentable excepción de que esto no es cierto para $\Bbb{OP}^2$. (Me gustaría tenga en cuenta que esto es diferente de la algebro-geométricas, el uso de "falso proyectiva del plano", donde, a mi entender, lo que se buscaba era una clasificación de los compactos complejos colectores con el mismo Hodge diamante tan complejo proyectiva del espacio.)
Ambos reales y complejos falso espacios proyectivos han sido clasificados en: ambos cálculos se llevan a cabo en la Pared del libro sobre la teoría de la cirugía (ver secciones 14C y 14D para las clasificaciones de los falsos reales y complejas espacios proyectivos, respectivamente), y no son agradables, más breves descripciones de la real y compleja de los casos en el Colector de Atlas.
He tenido algunas dificultades en la búsqueda de una clasificación de los falsos quaternionic espacios proyectivos o falso octonionic planos proyectivos. Se ha llevado a cabo, y si es así, ¿qué es una referencia?
