Aquí está una descripción más detallada en la historia de Dan Voiculescu a sí mismo. Este es su artículo "Antecedentes y perspectivas" en las Conferencias de Notas
"Libre de Probabilidad y álgebra de operadores", ver
http://www.ems-ph.org/books/book.php?proj_nr=208
Justo antes de comenzar en esta nueva dirección, yo había trabajado con Mihai Pimsner,
el cómputo de la K-teoría de la reducción de la $C^*$-álgebras de libre grupos. A partir de la
K-teoría del trabajo que yo había adquirido un gusto por las álgebras de operadores asociados con conexión
grupos y me interesé en un famoso problema de von Neumann
álgebras de $L(\mathbb{F}_n)$ generado por la izquierda regular las representaciones de libre grupos,
que aparece en Kadison del Baton-Rouge lista de problemas. El problema, que
ya han conocido a Murray y von Neumann, es el siguiente:se $L(\mathbb{F}_m)$ e $L(\mathbb{F}_n)$ no isomorfos si $m \not= n$?
Este es todavía un problema abierto. Afortunadamente, después de tratar en vano de resolver,
Me di cuenta de que era hora de ser más humilde y a preguntar: ¿hay algo que yo pueda
hacer, lo que puede ser útil en conexión con este problema? Desde que había llegado
a través de los cálculos de las normas y los espectros de ciertos operadores de convolución en
libre de grupos (es decir, los elementos de $L(\mathbb{F}_n)$), pensé en encontrar maneras de agilizar
algunos de estos cálculos y tal vez ser capaz de calcular más complicado
ejemplos. Esto, por supuesto, se refiere al cómputo de las expectativas de los poderes de tales
los operadores con respecto a la de von Neumann de seguimiento de estado $\tau(T) = \langle T e_e,e_e\rangle$, $e_g$
siendo la base canónica de la $l^2$-espacio.
La clave de la observación que hice fue que si $T_1$, $T_2$ son los operadores de convolución en $\mathbb{F}_m$
y $\mathbb{F}_n$, entonces el operador en $\mathbb{F}_{m+n} = \mathbb{F}_m \ast \mathbb{F}_n$ es $T_1 + T_2$, tiene sus momentos $\tau((T_1 + T_2)^p)$ que solo depende de los momentos $\tau(T_j^k)$, $j = 1, 2$ , pero no
en el real de la $T_1$ e $T_2$. Esto era como la adición de independiente al azar
variables, sólo clásica de la independencia tuvo que ser sustituido por una noción de libre
la independencia, lo que llevó a una libre teorema del límite central, conexión analógica de
el Gaussiano functor, libre de convolución, un resumen del teorema de existencia de una
variable libre cumulants, etc.
