Entiendo que un binario que orbitan uno alrededor del otro va a circularizar debido a la emisión de GWs debido a Peters ecuaciones y que muy excéntrico binarios evolucionar más rápido. Pero GW de emisión, también se quita la energía y del momento angular (no el último aumento de la excentricidad de la relación entre la excentricidad y el momento angular?). ¿Cuál es la imagen física detrás de esto?
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kymully
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Las otras respuestas han dado buenos "matemática rigurosa" argumentos de por qué sucede esto, pero me gustaría añadir una simplificación de la mano saludando uno.
Las ondas gravitacionales son emitidos cuando los cuerpos masivos acelerar. La aceleración es más fuerte en periapsis (es decir, cuando los cuerpos están más cerca). El GW de emisión quita energía. Como resultado, la órbita cuerpo tiene menos energía cinética a la izquierda para salir de la periapsis, es decir, el próximo apoapsis será menor.
Por comparación, en el apoapsis no hay tanto de aceleración, por lo tanto la altura de la periapsis no cambia mucho. Pero, por supuesto, la próxima vez que están en el periapsis, más energía se pierde. Repetir, hasta que finalmente el apoapsis no es en realidad más alto que el periapsis más: usted tiene una órbita circular.
mmeent
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11
Tenga en cuenta que la emisión de ondas gravitatorias hace no necesariamente hace una órbita más circular.
Esto pasa a ser el caso en el campo débil (como se detalla en G. Smith respuesta). Sin embargo, para los binarios suficientemente diferentes masas, la emisión de ondas gravitacionales en realidad puede aumentar la excentricidad en el campo fuerte del régimen. Este efecto fue descubierto por Glampedakis y Kennefick en gr-qc/0203086, y desde entonces ha sido confirmado por muchos cálculos independientes.
Ya que si de ondas gravitacionales aumentar o disminuir la excentricidad, al parecer depende de la precisión de las propiedades de los binarios, no debemos esperar una cualitativa simple argumento que explica el por qué de su lo hace de una manera o de la otra.
La forma de un Keplerian órbita se puede caracterizar geométricamente por su semimajor eje $a$ y la excentricidad $e$ o dinámicamente por su energía $E$ y del momento angular $L$.
El último se pueden expresar en términos de la primera como
$$E=-\frac{Gm_1m_2}{2}\frac{1}{a}\tag{1}$$
y
$$L^2=\frac{Gm_1^2m_2^2}{m_1+m_2}a(1-e^2)\tag{2}.$$
Los primeros son expresables en términos de este último como
$$a=-\frac{Gm_1m_2}{2}\frac{1}{E}\tag{3}$$
y
$$e^2=1+2\frac{m_1+m_2}{G^2m_1^3m_2^3}EL^2\tag{4}.$$
Tenga en cuenta que $E$ es negativo para una órbita.
La radiación gravitatoria lleva la energía y del momento angular (y también de impulso lineal) de descuento hasta el infinito. $E$ disminuye y se hace más negativo, por lo que su valor absoluto aumenta; $L^2$ disminuye y se vuelve menos positivo, por lo que su valor absoluto disminuye. Si el valor absoluto del número negativo $EL^2$ aumenta o disminuye, y por lo tanto lo que sucede con la excentricidad, no es obvio.
Uno debe hacer el cálculo! Aquí es lo que Peters hizo.
Primero se deriva/rederives las fórmulas
$$\frac{dE^\text{rad}}{dt}=\frac{G}{c^5}\left(\frac15\dddot{Q}_{ij}\dddot{Q}_{ij}\right)\tag{5}$$
y
$$\frac{dL_i^\text{rad}}{dt}=\frac{G}{c^5}\left(\frac25\epsilon_{ijk}\ddot{Q}_{jl}\dddot{Q}_{kl})\right)\tag{6}$$
para la tasa a la cual la energía y del momento angular se llevan hasta el infinito por las ondas gravitacionales, en el orden principal de un multipolo de expansión. Aquí
$$Q_{ij}=\sum_n m^{(n)}\left(x_i^{(n)}x_j^{(n)}-\frac13\delta_{ij}x_k^{(n)}x_k^{(n)}\right)\tag{7}$$
es el sistema de traceless de masas de cuadrupolo tensor momento cuando el sistema se considera como $n$ punto de masas.
A continuación se aplica esto a un Keplerian binario y un promedio de más de una órbita elíptica. El uso de la conservación de la energía y del momento angular, se encuentra con que el binario de la energía y el impulso de disminución en el promedio de la tasa de
$$\left\langle\frac{dE}{dt}\right\rangle=-\frac{32}{5}\frac{G^4}{c^5}\frac{m_1^2m_2^2(m_1+m_2)}{a^5}\frac{1+\frac{73}{24}e^2+\frac{37}{96}e^4}{(1-e^2)^{7/2}}\tag{8}$$
y
$$\left\langle\frac{dL}{dt}\right\rangle=-\frac{32}{5}\frac{G^{7/2}}{c^5}\frac{m_1^2m_2^2(m_1+m_2)^{1/2}}{a^{7/2}}\frac{1+\frac{7}{8}e^2}{(1-e^2)^2}\tag{9}.$$
La diferenciación de (3) da
$$\frac{da}{dt}=\frac{Gm_1m_2}{2}\frac{1}{E^2}\frac{dE}{dt}\tag{10}$$
y la diferenciación (4) da
$$e\frac{de}{dt}=\frac{m_1+m_2}{G^2m_1^3m_2^3}\left(L^2\frac{dE}{dt}+2EL\frac{dL}{dt}\right)\tag{11}.$$
La sustitución de (1), (2), (8), y (9) a (10) y (11) da
$$\left\langle\frac{da}{dt}\right\rangle=-\frac{64}{5}\frac{G^3}{c^5}\frac{m_1m_2(m_1+m_2)}{a^3}\frac{1+\frac{73}{24}e^2+\frac{37}{96}e^4}{(1-e^2)^{7/2}}\tag{12}$$
y
$$\left\langle\frac{de}{dt}\right\rangle=-\frac{304}{15}\frac{G^3}{c^5}\frac{m_1m_2(m_1+m_2)}{a^4}\frac{e(1+\frac{121}{304}e^2)}{(1-e^2)^{5/2}}\tag{13}.$$
Se puede ver que la tasa de disminución de la excentricidad es muy rápido para una muy órbita excéntrica con $e$ cerca de $1$, debido a la $(1-e^2)^{5/2}$ en el denominador. En otras palabras, la órbita rápidamente circulariza.
A partir de estas ecuaciones, Peters procede a encontrar $a$ como una función de la $e$ (con dos inusual exponentes, $12/19$ e $870/2299$) y una ecuación diferencial para $e(t)$ a partir de la cual la vida de los binarios se pueden encontrar.
Rob Jeffries
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Una órbita circular es la que minimiza la energía (cinética más potencial) para un determinado momento angular.
Si un proceso irradia energía del sistema sin la realización de momento angular de distancia, entonces la órbita, naturalmente, relajarse para una configuración circular. Este podría ser el aproximado de caso para un objeto en una órbita excéntrica que interactúan con un disco de gas y polvo, por ejemplo, donde la energía puede ser disipada e irradiada.
Un algo similar sucede con las ondas gravitacionales, excepto la complicación aquí es que las ondas gravitacionales también llevar algo de momento angular. Resulta que - y la respuesta de @G. Smith muestra por qué - de que la tasa de momentum angular de la pérdida no es lo suficientemente alto, en comparación con las pérdidas de energía, para evitar circularisation.
El efecto es bastante extrema en el corto plazo excéntrico sistemas binarios, porque la luminosidad en las ondas gravitacionales es dimensionalmente proporcional a $L \sim M^2R^2 \omega^6$, donde $\omega$ es la velocidad angular y la $R$ es de la órbita de la separación. Pero si partimos $v \sim R\omega$, a continuación, $L \sim M^2 R^{-4} v^6$. Esta fuerte dependencia de la velocidad orbital (y a la inversa dependencia de la radio orbital) es lo que hace que esto sea más eficiente en la excéntrica binarios, porque ellos gastan parte de sus órbitas con un menor radio orbital y más rápido de la velocidad orbital de un binario circular.
