No voto, un voto no va a revertir el resultado de las elecciones. Lo que más, la probabilidad de sufrir lesiones en un accidente de tráfico en el camino a la urna es mucho mayor que su voto revertir la elección resultado. Lo que es aún más, la probabilidad de que iba a ganar grand premio de la lotería de juego es superior a la que se debería invertir elección resultado.
Lo que está mal con este razonamiento, si nada? Es posible demostrar estadísticamente que un voto es importante?
Sé que hay algunos argumentos como "si todo el mundo piensa así, que iba a cambiar el resultado de las elecciones". Pero todo el mundo no piensa así. Incluso si el 20% del electorado copia, siempre un gran número de personas se van, y el margen de victoria del candidato ganador se cuentan en cientos de miles de personas. Su voto cuenta sólo en caso de empate.
A juzgar con la teoría de juegos las ganancias y los costos, parece que más estrategia óptima para el domingo es la carrera de caballos de apuestas que ir a las urnas.
Actualización 3 De Marzo. Estoy agradecido por darme tanto material y para el mantenimiento de las respuestas relacionadas con la parte estadística de la pregunta. No intentar resolver el problema planteado, sino para compartir y validar mi pensamiento ruta he publicado una respuesta. He formulado no pocos supuestos.
- dos candidatos
- se desconoce el número de votantes
- cada votante puede emitir una al azar voto en cualquiera de los candidatos
He mostrado que hay una solución para el 6 de votantes (podría ser un caso en la elección de un capitán en un barco de pesca). Yo estaría interesado en conocer cuáles son las probabilidades para cada uno de los millones de votantes.
Actualización De 5 De Marzo. Me gustaría dejar claro que yo soy interesado en, más o menos realista de los supuestos para el cálculo de la probabilidad de un voto decisivo. Más o menos, porque yo no quiero sacrificar la simplicidad de precisión. Sólo he entendido que mi actualización de 3 de Marzo formulado hipótesis poco realistas. Estos supuestos probablemente formular la máxima probabilidad de un voto decisivo, pero yo estaría muy agradecido si usted podría confirmarlo.
Sin embargo, todavía desconocido para mí cosa es lo que se entiende por el número de votantes en las fórmulas. Es una máxima de la piscina de los votantes o el número exacto de los votantes. Dicen que tienen 1 millón de votantes, por lo que es la probabilidad calculada para todos los casos de 1 a millones de votantes de tomar parte en la elección?
Añadiendo más leña al debate de calor
En los Estados Unidos, porque el presidente es elegido indirectamente, su voto sería decisivo si sólo un voto, su voto, fueron a la inversa de los electores de su estado, y luego, debido a los votos de sus electores, hubo un empate en el Colegio Electoral. Por supuesto, la ruptura de este doble lazo condición dificulta las posibilidades de que un solo voto puede revertir resultado de las elecciones, incluso más que aquí discutidos hasta el momento. He abierto un hilo separado acerca de eso aquí.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Es malo, en parte, porque se basa en una falacia matemática. (Es incluso más equivocado porque es tan descarado de los votantes de supresión de la propaganda, pero que no es un tema adecuado para la discusión aquí.)
El contexto implícito es aquel en el que una elección se parece es en la valla. Una razonable modelo es que no se $n$ de los votantes (no incluido usted) de los cuales aproximadamente el $m_1\lt n/2$ definitivamente va a votar por un candidato y aproximadamente el $m_2\approx m_1$ va a votar por el otro, dejando $n-(m_1+m_2)$ "indecisos" que formarán parte de su mente en el lugar al azar, como si fueran tirar monedas.
La mayoría de las personas, incluso aquellos con fuertes antecedentes matemáticos--va a adivinar que la probabilidad de que un perfecto empate en este modelo es astronómicamente pequeña. (He probado esta afirmación por el hecho de pedir licenciatura de matemáticas de grandes ligas.) La respuesta correcta es sorprendente.
En primer lugar, la figura alrededor de un $1/2$ probabilidad de $n$ es impar, lo que significa un empate es imposible. A cuenta de esto, vamos a lanzar en un factor de $1/2$ en la final.
Vamos a considerar el resto de situación donde $n=2k$ es incluso. La posibilidad de un empate en este modelo está dada por la distribución Binomial como
$$\Pr(\text{Tie}) = \binom{n - m_1 - m_2}{k - m_1} 2^{m_1+m_2-n}.$$
Cuando $m_1\approx m_2,$ deje $m = (m_1+m_2)/2$ (y alrededor de él si es necesario). Las probabilidades no dependen en gran medida de las pequeñas desviaciones entre el $m_i$ e $m,$ así que la escritura $N=k-m,$ una excelente aproximación de la Binomial coeficiente es
$$\binom{n - m_1-m_2}{k - m_1} \approx \binom{2(k-m)}{k-m} = \binom{2N}{N} \approx \frac{2^{2N}}{\sqrt{N\pi}}.$$
La última aproximación, debido a la Fórmula de Stirling, funciona bien incluso cuando $N$ es pequeña (mayor que el de $10$ va a hacer).
Poner estos resultados en conjunto, y recordando a multiplicar por $1/2$ al principio, da una buena estimación de la probabilidad de empate, ya que
$$\Pr(\text{Tie}) \approx \frac{1}{2\sqrt{N\pi}}.$$
En tal caso, su voto va a la punta de la elección. ¿Cuáles son las posibilidades? En el caso más extremo, imagina una votación popular directa con la participación, dicen, $10^8$ personas (cerca del número que votar en una elección presidencial de estados unidos). En general, alrededor de 90% de la mente de las personas, claramente decidido, por lo que podría tomar de $N$ a estar en el orden de $10^7.$ Ahora
$$\frac{1}{2\sqrt{10^7\pi}} \approx 10^{-4}.$$
Es decir, su participación en una elección que involucra a cien millones de personas todavía tiene alrededor de un $0.01\%$ la posibilidad de cambiar el resultado!
En la práctica, la mayoría de las elecciones implican entre una docena y un par de millones de votantes. Durante este intervalo, la probabilidad de que afecten a los resultados (en los anteriores supuestos, por supuesto) va desde $10\%$ (con sólo diez votantes indecisos) a $1\%$ (con un mil votantes indecisos) a $0.1\%$ (con cientos de miles de votantes indecisos).
En resumen, la probabilidad de que su voto se balancea muy disputada elección tiende a ser inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de votantes indecisos. En consecuencia, el voto es importante, incluso cuando el electorado es grande.
La historia del estado y en las elecciones nacionales apoya este análisis. Recuerde que, para un ejemplo reciente, de cómo las elecciones presidenciales del 2000 se decidió por una pluralidad en el estado de Florida (con varios millones de votantes) que no han superado un par de cientos, y probablemente, si hubiera sido facturado más de cerca, habría sido aún más estrecho.
Si (basado en los recientes resultados de las elecciones) parece que hay, digamos, un par por ciento de probabilidades de que una elección que un par de millones de personas se decidió por lo más de unos pocos cientos de votos, entonces la probabilidad de que la próxima elección se decide por un solo voto (intuitivamente) debe ser al menos de una centésima parte del uno por ciento. Que es alrededor de una décima parte de lo que este inversa de la raíz cuadrada de la ley prevé. Pero eso significa que la historia de la votación y de este análisis se encuentran en buen acuerdo, porque este análisis se aplica sólo para cerrar carreras-y la mayoría no están cerca.
Para obtener más (anecdótico) ejemplos de este tipo, en todo el mundo, consulte el artículo de la Wikipedia en cerca de los resultados de las elecciones. Incluye una tabla de alrededor de 200 ejemplos. Por desgracia, informa el margen de la victoria como una proporción del total. Como hemos visto, independientemente de que todos (o incluso más) supuestos de este análisis, se espera, un indicador más significativo de la cercanía de las elecciones sería el margen dividido por la raíz cuadrada del total.
Por cierto, la posibilidad de una lesión debido a la conducción de la urna (si usted tiene que conducir a todos) puede ser estimado como la tasa de lesiones por año (uno por ciento) dividido por el número promedio de viajes (o de la distancia ponderada viajes) anuales, que es de varios cientos. Obtenemos un número muy por debajo de $0.01\%.$
Tu oportunidad de ganar la lotería del gran premio? Dependiendo de la lotería, uno en un millón o menos.
La cita en la pregunta no es sólo denso, es rotundamente falso.
Debo defraudará: económica actual, la teoría no puede explicar por qué la gente sigue apareciendo en las elecciones, porque parece ser irracional. Véase un estudio de la literatura sobre este tema en las páginas 16-35 de Geys, Benny (2006) - "'Racional' de las Teorías de la Participación electoral: Una Revisión". La participación electoral es un porcentaje de los electores que se presentaron en la encuesta de un total de votantes elegibles de la piscina. En otras palabras, parece que el hecho de que su voto no va a hacer una diferencia.
Como en @whuber respuesta el análisis está estrechamente relacionado con la probabilidad de emitir una crucial votación, es decir, hacer o romper un empate. Sin embargo, creo que @whuber está haciendo la pregunta más simple de lo que es, y también lo que sugiere mucho más de probabilidad de la crucial votación de Estados Unidos y de las elecciones Europeas el análisis de los datos sugiere. Un número de votantes es una paradoja de hecho. Él debe ser cero, de acuerdo a la teoría, sin embargo, es en cerca de 50% en Estados Unidos.
La respuesta no puede ser derivado de la pura estadística punto de vista, en mi opinión. Pertenece a los aspectos de comportamiento de las acciones humanas, que la elección racional de los modelos de explorar, aunque sea de manera insatisfactoria debido a que la gente mantenga la votación, mientras que la teoría dice que no deberían.
Instrumental De Votación
El instrumental de votación método que he mencionado anteriormente (véase la referencia anterior) es la idea de que su voto se convierte en el empate de ruptura, y por lo tanto deices si usted obtiene los beneficios de electinng su candidato preferido. Se describe con la ecuación de la utilidad esperada R: $$R=PB-C>0$$ Aquí, P es la probabilidad de que su voto es romper el empate, B beneficios que obtiene de usted candidato y C asociados con derecho a voto. Los costos de C variar y están divididos en aproximadamente dos categorías: investigación de los candidatos y las cosas que tratan de registro de votantes, la conducción a los centros de votación, etc. La gente miró a estos componentes y llegó a la conclusión de que P es tan bajo que cualquier positivo costo de C mayor que el producto de PB.
La probabilidad P ha sido considerado por muchos investigadores, e,g, consulte la conserve su autoridad tratamiento por Gelman aquí: Gelman, A., Rey, G. y Boscardin, J. W. (1998) " Estimar la Probabilidad de los Eventos Que Han Ocurrido:Cuando Es Tu Voto Decisivo?'
Usted puede encontrar un cálculo similar para la instalación en @whuber la respuesta aquí en NBER papel: EMPÍRICA de LA FRECUENCIA DE UNA CRUCIAL VOTACIÓN, Casey B. Mulligan, Charles G. Hunter. Tenga en cuenta que esta es la investigación empírica de la votación de los boletines. Sin embargo, tienen la independiente binomio de votantes de configuración en la parte teórica, ver Eq.3. Su estimación es drásticamente diferente de @whuber, que vino para arriba con $\sim 1/\sqrt{n}$ si bien en este documento se deriva $P=O(\frac 1 n)$, lo que hace de muy baja probabilidad. El tratamiento de las probabilidades es muy interesante, y tiene en cuenta muchos que no son obvias consideraciones si un votante se da cuenta de lo que son los criterios probabilidades o no
Una simple explicación intuitiva de la siguiente manera, a partir de Edlin, Aarón, Andrew Gelman, y Noé Kaplan. "La votación como una elección racional: por Qué y cómo la gente vota a mejorar el bienestar de los demás." La racionalidad y de la sociedad 19.3 (2007): 293-314.
Sea f(d) la capacidad de predicción o previsión de distribución de incertidumbre de la voto diferencial d (la diferencia en la votación proporciones recibido por los dos principales candidatos). Si n no es pequeño, f(d) puede ser escrita, en la práctica, como una distribución continua (por ejemplo, una distribución normal con una media de 0,04 y una desviación estándar de 0.03). La probabilidad de que un voto decisivo es la mitad de la probabilidad de que un solo voto puede hacer o romper un empate exacto, o f(0)/n.
Aquí el supuesto es que una exacta empate se decidirá por tirón de la moneda.
Resultados empíricos
Los resultados empíricos sugieren que para 20.000 votantes, la probabilidad de que un empate es $\frac 1 {6000}$, que es significativamente inferior a la de @whuber del modelo los resultados de la $\frac 1 {2\sqrt{20000\pi}}=\frac 1 {500}$
Otro estudio empírico, se Gelman, Andrew, Katz, Jonathan y Bafumi, José, (2004), Estándar de Poder de Voto de los Índices de No Trabajo: Un Análisis Empírico, British Journal of political Science, 34, número 4, p. 657-674. Su principal conclusión fue la primera citada en @user76284 la respuesta.
Los autores muestran que $O(1/\sqrt{n}$ no se ajustan a la realidad. Se ha analizado una gran cantidad de datos electorales, elecciones en muchos niveles diferentes en Estados Unidos y en el exterior.
Por ejemplo, aquí está la trama de elecciones presidenciales de EE.UU., 1960-2000, estado votación de datos. Ellos muestran la raíz cuadrada de n ajuste vs lowes (no paramétrica) de ajuste. Es claro que la raíz cuadrada no se ajusta a los datos.
He aquí otro argumento que también incluye a las elecciones Europeas de datos. De nuevo la raíz cuadrada de n relación no se ajusta a los datos.
La sección 2.2.2, en el documento se explica que el básico de la asunción subyacente de la raíz cuadrada del resultado, lo que ayuda a comprender @whuber del enfoque. Sección 5.1 discusión teórica.
Me voy a tomar un rumbo diferente de las otras respuestas, y sostienen ambos lados de la cuestión.
En primer lugar, vamos a mostrar que la votación es una inútil pérdida de tiempo.
La función de una elección es para obtener un único resultado, llamado "la voluntad de los electores", de muchas de las muestras de la persona voluntades individuales de los electores. Supuestamente que el número de electores es grande; no estamos interesados en los casos de decenas o cientos de electores.
A la hora de decidir si usted debe votar, hay dos posibilidades. Bien, como nota, hay una fuerte preferencia-por ejemplo, el 51% o mejor, en el electorado para uno de los resultados. En tal escenario, la probabilidad de que usted va a lanzar el "decidir" votar es minúsculo, así que, no importa de qué lado de la cuestión está en, que es mejor quedarse en casa y que no impliquen todos los costos de la votación.
Ahora supongamos que la otra posibilidad: la de que el electorado está muy dividido, que incluso un pequeño número de votantes para elegir a voto o no voto podría cambiar completamente el resultado. Pero en este escenario, no es "la voluntad del electorado" a todos! En este escenario se podría llamar de la elección y una moneda, el ahorro de los gastos de la elección en su totalidad.
Parece que en el terreno racional no hay ninguna razón para votar. Supongamos que una gran fracción del electorado motivos de esta forma-y, ¿por qué no? Yo vivo en el 43º de distrito en el Estado de Washington, uno de los más "azul" de los distritos en los Estados unidos. No importa cuál de los candidatos me apoyo en el distrito electoral, puedo decir que ahora mismo lo que la afiliación a un partido del ganador estará en mi distrito, así que ¿por qué debo votar?
La razón para votar es considerar las consecuencias estratégicas de "una gran parte del electorado considera que es inútil y no voto" en pequeños grupos de ideólogos. Esta actitud manos el poder a los relativamente pequeños, bien organizado bloques que pueden aparecer en masa cuando no se espera; si el número de votantes es muy reducido por una gran fracción "racionalmente" la decisión de quedarse en casa y no votar, entonces el tamaño de un bloque necesarios para el swing de una elección en contra de la clara voluntad de la mayoría es muy reducido.
La votación cuando "no racionalmente necesario" disminuye la probabilidad de que un esfuerzo de la oscilación de la elección por un grupo relativamente pequeño tendrá éxito, y por lo tanto aumenta la probabilidad de que la real voluntad de la mayoría puede ser determinado.
El análisis presentado en whuber la respuesta refleja la Penrose raíz cuadrada de la ley, que establece que, bajo ciertas hipótesis, la probabilidad de que un determinado voto es decisivo escalas como $1/\sqrt{N}$. Los supuestos que subyacen a ese análisis, sin embargo, son demasiado fuertes para ser realistas, la mayoría de los escenarios del mundo real. En particular, se asume que las fracciones de los votantes decidió para cada uno de los resultados son prácticamente idénticos, como veremos a continuación.
A continuación se muestra un gráfico que muestra la probabilidad de un empate contra la fracción de los votantes decidió por uno de los resultados, dada la fracción de los votantes decidió por la de otro resultado (suponiendo que el resto votar uniformemente al azar) y el número total de votantes:
El código de Mathematica utiliza para crear el gráfico fue
fractionYes = 0.45;
total = 1000000;
Plot[
With[
{
y = Round[fractionYes*total],
n = Round[fractionNo*total],
u = Round[(1 - fractionYes - fractionNo)*total]
},
NProbability[y + yu == n + u - yu,
yu \[Distributed] BinomialDistribution[u, 1/2]]
],
{fractionNo, 0, 1 - fractionYes},
AxesLabel -> {"fraction decided no", "probability of tie"},
PlotLabel ->
StringForm["total = ``, fraction decided yes = ``", total,
fractionYes],
PlotRange -> All,
ImageSize -> Large
]
Como muestra el gráfico, whuber del análisis (como el de Penrose de la raíz cuadrada de la ley) es un cuchillo por el borde fenómeno: En el límite de la creciente tamaño de la población, se requiere de las fracciones de los votantes decidió para cada uno de los resultados a ser exactamente igual. Incluso pequeñas desviaciones a partir de este supuesto de la probabilidad de un empate muy cerca de cero.
Esto podría explicar su discrepancia con los resultados empíricos presentados en Aksakal la respuesta. Por ejemplo, el Estándar de poder de voto de los índices de no trabajo: Un análisis empírico (Cambridge University Press, 2004) por Gelman, Katz, y Bafumi dice:
El poder de voto de los índices como el de Banzhaf se derivan, de forma explícita o implícitamente, a partir de la suposición de que todos los votos son igualmente probables (es decir, al azar de la votación). Esta suposición implica que la probabilidad de un voto es decisiva en una jurisdicción con $n$ de los votantes es proporcional a $1/\sqrt{n}$. En este artículo los autores muestran cómo esta hipótesis se ha comprobado empíricamente y rechazó el uso de datos provenientes de diversas Estados Unidos y las elecciones Europeas. Ellos encuentran que la probabilidad de que un decisivo votar es aproximadamente proporcional a $1/n$. El azar de votación modelo (y, más en general, la raíz cuadrada de la regla) sobreestima la la probabilidad de cierre de las elecciones en las jurisdicciones más grandes. Como resultado, clásico del poder de voto de los índices de votantes en las grandes jurisdicciones aparecen más poderoso de lo que realmente son. El más importante implicación política de su resultado es el que proporcionalmente ponderado los sistemas de votación (que es, en cada jurisdicción se obtiene un número de votos proporcional a $n$) son básicamente los de la feria. Esto contradice la demanda en el poder de voto de la literatura que los pesos debe ser de aproximadamente proporcional a $\sqrt{n}$.
Véase también la razón por la raíz cuadrada de la regla para la votación de la asignación es una mala idea por Gelman.
Es fácil para la construcción de situaciones, donde el voto de los asuntos, por ejemplo, la población se compone de 3 personas (incluido yo mismo), uno de los votos de color rojo, uno azul votos, entonces es claro que mi voto es importante.
Por supuesto, en su comilla, no triviales cita se refería, pero situaciones de la vida real con millones de votantes.
Así que vamos a ampliar mi ejemplo trivial:
Deje $X=1$ indica, si el recuento de todos los demás votantes resulta en un empate (lo $X=0$ significa que no hay empate ).
$Y=1$ indica, si mi voto "asuntos". Mi voto sólo a los asuntos de todos los otros votos resultado es un empate. De lo contrario, no importa.
Por lo tanto, $P\left(Y=1 \vert X = 1\right) = 1$ e $P\left(Y=1 \vert X = 0\right) = 0$.
Esto significa, que no hay una respuesta universal. Si su voto "asuntos", depende por completo de las acciones de todos los demás votantes.
Tu pregunta está ya resuelto (con la respuesta: depende de cómo los otros act), pero usted puede hacer preguntas de seguimiento: a Través de las diferentes elecciones, ¿con qué frecuencia mi voto importa en promedio?
O en términos matemáticos: $P\left(Y=1 \right) = ?$
$P\left(Y=1 \right) = P\left(Y=1 \vert X = 1\right) P\left( X = 1\right) + P\left(Y=1 \vert X = 0\right) P\left( X = 0\right) = P\left( X= 1\right)$.
$P\left( X= 1\right)$ depende de la elección y de la situación, que me indique como $\theta$: $P\left( X= 1\right) = \int P\left( X= 1 \vert \Theta = \theta \right) f \left(\theta\right)\,d\theta$, donde $f$ es la distribución de muestreo de la elección. De manera realista, para la abrumadora mayoría de las $\theta$, $P\left( X= 1 \vert \Theta = \theta \right)$ va a ser muy cercano a cero.
Ahora viene mi crítica a whuber la solución: $f$ representa los votos, usted puede participar en su vida entera. Se incluirá en las elecciones en las diferentes candidatos, diferentes años y diferentes temas y así sucesivamente. Esta variabilidad está poco representada en whuber la solución, ya que implícitamente se supone, sólo hay elecciones con un partidarios de la corbata (que significa $f$ es un punto de masa en un unbelievebly improbable caso) y $P\left( X= 1 \vert \theta \right)$ es simplemente una binomial de la probabilidad de un empate de los votantes, que están indecisos.
$f$ debe reflejar toda la elección de la variabilidad. Decir que es determinista en la particular situación de igualdad entre las partes es claramente una representación compleja de la realidad, e incluso en este artificiales caso la probabilidad es $\frac{1}{10000}$. Si puedo votar 10 veces en la vida, necesito 1000 vidas, que finalmente mi voto es importante.
PS: creo firmemente, que la votación de los asuntos, pero no de forma estadísticamente se puede describir manera. Es diferente a los debates sobre un tema filosófico, no una estadística.
