Primero un poco de contexto. En la mayoría de la teoría algebraica de números libros de texto, la noción de discriminante y diferentes de una extensión de los campos de número de $L/K$, o más bien, de la correspondiente extensión de $B/A$ de sus anillos de enteros algebraicos se define. El discriminante, un ideal de $A$, es el ideal generado por el discriminante de la forma cuadrática $\text{tr}(xy)$ a $B$. El diferente, un ideal de $B$, es la inversa de el ideal fraccional $c$ de % de $L$ definido por $c=\{x \in L, \text{tr}(xy) \in A \ \forall y \in B\}$. La norma de los diferentes es el discriminante.
Ahora el discriminante tiene un sentido mucho más general contexto, decir que para cualquier extensión de (propiedad conmutativa) anillos de $B/A$ que es finito proyectiva, ya que la traza mapa de $\operatorname{tr}$ tiene sentido en este contexto. Mi pregunta es: ¿hay una definición estándar de los diferentes en este contexto? si es así, ¿dónde lo puedo encontrar en la literatura, si es posible con los resultados básicos sobre esto?
Estoy bastante seguro de que la respuesta a la primera pregunta es sí, pero no he sido capaz de para encontrar una referencia. El problema es que cuando trato de usar google o MathSciNet parece ser que "diferente" no es muy discriminante nombre: casi todos los periódicos de matemáticas contiene.
Permítanme proponer una respuesta a mi propia pregunta: podríamos definir los diferentes aspectos de $B/A$ por el Ajuste ideal de la universal $B$-módulos de diferenciales $\Omega_{B/A}$. El hecho de que da la definición correcta en el campo de número de casos es [Serre, Locales, Campos, capítulo III, Prop. 14], y, además, se comporta bien en condiciones de cambio de base. Esta definición puede muy posiblemente ser un recuerdo de algo que había oído en una vida anterior. Pero incluso si es la definición correcta, me gustaría saber una referencia en la que se indica.
