El tl;dr pregunta es esta: son los economistas uso de coordinar libre de formulaciones en el estudio de la teoría?
El endeudamiento de la mecánica clásica, el marco que tengo en mente para el clásico de la economía--que implican la maximización de los principios, es la siguiente. Deje $Q$ ser un suave parametrización un colector de un `espacio de estado " de un sistema económico ($Q$ respecto de las Cantidades, o valores de las variables). Una función de utilidad $S:Q\to\mathbb{R}$ induce una sección de $dS$ de % de$T^*Q$, cuya imagen es una de Lagrange colector $L$. Cuando elegimos coordenadas $q^i$ a $Q$, los valores correspondientes de las $p_i = \partial S/\partial q^i$ dar el equilibrio o la sombra de los precios. Así "espacio de fases" $T^*Q$ codifica ambas cantidades y asociar los precios, y $L\subset T^*Q$ posibles equilibrios.
Por el contrario, vamos a $L\subset T^*Q$ ser de Lagrange para $\omega|_L=0$. Desde la cotangente espacios tienen un Liouville una forma de $d\theta = \omega$, la de Poincaré Lema implica que $\theta|_L$ es (localmente) exactos y, por tanto, hay una (utilidad) en función de $S$, de modo que $\theta|_L = dS$. Expresando la Liousville forma en coordenadas $\theta = p_i dq^i$ reconocemos como clave del concepto económico de renta.
Esto establece una relación ordenada entre los dos conceptos económicos de equilibrio: sin arbitraje (sin ingresos en los trazados cerrados, $\int_{\partial \Omega} \theta = \int_\Omega d\theta = 0$ implica $\omega=0$) y la maximización de la utilidad (precios de maximizar la utilidad de los o $\theta = dS$).
Además, ahora podemos aplicar la dinámica Hamiltoniana. No dejes que me vaya a este aquí, pero apenas se nota que no me he encontrado con este formalismo en cualquiera de la reciente literatura de la economía que he leído (libros de texto, artículos o política de piezas).
He escrito esto en SSRN , pero no he encontrado mucho interés con los economistas me he acercado. He encontrado una referencia en Jan Tinbergen la tesis de Doctorado (en holandés). Se analizan las aplicaciones de variacional de cálculo en la física, y la economía en el apéndice. Escrita en 1928, ambos de la economía y de la geometría se han visto un gran desarrollo, ya que-y me pregunto si sus caminos se han cruzado más recientemente.
La actualización debería haber mencionado Thomas Russell, que Carlo de la cites. Su ejemplo es de una maximización de ganancias de la firma, tengo curiosidad como para el caso más general, donde la función objetivo es no explícitamente conocido. El área de la condición de equilibrio, explica, fue descrito por Samuelson en su conferencia Nobel e inspirado por la lectura de Maxwell trabajo en termodinámica!
Aunque me han llamado esta como la geometría simpléctica, posiblemente en contacto con la geometría es más relevante. Si la escala de la función objetivo es de poca importancia, y sólo relativa de los precios de la materia, a continuación, el natural, el espacio de fase es $\mathbb{P}(T^*Q)$ (como en la termodinámica).
Actualización 2 que pide La pregunta de los economistas, pero Lee Smolin ha escrito en el espíritu con la teoría de gauge en arXiv.
