Incluso si la habitación está llena de moléculas de aire, de viento, hay un terremoto sucediendo, y la habitación está en un camión en movimiento en una carretera llena de baches, todavía podría, en principio, predecir los resultados de los coin flips, porque vivimos en un universo determinista. O a lo mejor, si o no vivimos en un universo determinista es un sin resolver y profundo problema filosófico. De hecho, si usted obtiene el derecho a ella, es bastante difícil definir lo que "determinista" realmente significa. Afortunadamente, esto no tiene nada que ver con si o no probabilidad de obras, o lo que "al azar" significa.
¿Sabes qué es un generador de números pseudoaleatorios es? Esto es, básicamente, un determinista de la secuencia de números de $x_1, x_2, ...$ que "mira" al azar. Pero todavía están determinista, a menudo son generados por la elección de algunas inicial $x_0$ (a menudo el tiempo actual en milisegundos) y, a continuación, la aplicación de algunas adecuado de la recurrencia de la relación $x_{n+1}=f(x_n)$. Totalmente determinista.
Y, sin embargo, los teoremas de la teoría de la probabilidad se aplicarán a este conjunto de datos. ¿Por qué es eso? Es porque en las pruebas de los teoremas, nunca usar cualquier hipótesis acerca de dónde proceden los datos. Por ejemplo, el teorema de que el valor esperado de una variable aleatoria uniforme en $[0, 1]$ es $0.5$. Usted encontrará que esto es cierto para su determinista, secuencia pseudo-aleatoria. La razón es porque, expresa claramente, este teorema sobre el valor esperado realmente dice lo siguiente:
Supongamos que tenemos algunas grandes, secuencia finita de números en $[0, 1]$. Supongamos que para cualquier intervalo de $I\subseteq[0, 1]$, la proporción de los números en la secuencia en la $I$ es aproximadamente igual a la longitud de $I$. A continuación, el promedio de la secuencia será de alrededor de $0.5$.
Por lo tanto, el teorema se aplica (aproximadamente) para cualquier conjunto de números que satisface la declaró hipótesis acerca de las proporciones de los elementos en subintervalos de $[0, 1]$. No requiere ningún tipo de restricciones en la filosofía de la naturaleza del origen de su conjunto de datos.
En la moderna teoría de la probabilidad, la formulación del teorema es este:
Deje $P$ ser una medida de probabilidad en $[0, 1]$ tal que $P(I)$ es simplemente la longitud de $I$. Entonces la integral de la identidad de la función en $[0, 1]$ con respecto a la medida $P$ es $0.5$.
La razón de este teorema se aplica a la secuencia, es porque si $(x_n)$ es su secuencia, se puede definir una medida en $[0, 1]$ mediante el establecimiento $\mu(A)$ a ser la proporción de elementos de $(x_n)$ en $A$. Esta medida aproximadamente satisface los supuestos anteriores y, por tanto, el teorema de aproximadamente aplicables.$^1$
Ahora, ¿por qué es que la probabilidad se aplica a un físico morir, entonces? Es porque las leyes de la física son un buen generador de números pseudoaleatorios. Si se va a escribir todas las ecuaciones diferenciales que describen el movimiento de un morir como le tiran, recogerlo de nuevo, tirar de nuevo, etc, incluyendo todas las ecuaciones que describen la sinapsis de disparo en su cuerpo que le causan a tirar el dado de una manera y no de otra, que supuestamente podría encontrar que podría probar, como un teorema matemático, que el sistema dinámico tiene la propiedad de que, dado cualquier punto de partida, la secuencia de resultados que se generan constará de alrededor de un sextos $1$-s, una sexta $2$-s, y así sucesivamente.
- Antes de que los matemáticos se establecieron en la prueba de Kolmogorov de la fundación de la moderna teoría de la probabilidad, hubo al menos una competencia teoría que formuló la probabilidad más o menos explícita, en los términos de la anterior: la teoría de la probabilidad como el arte de probar que si un determinado conjunto de datos tiene una clase de propiedad, también debe tener algún otro tipo de propiedad. Esta es la teoría de la "Kollektivs" de Von Mises.
