La conjetura 1, 2, 3 es bien conocida:
Si $G$ es un gráfico simple que no es $K_2$ entonces se puede asignar un número entre $1, 2, 3$ a cada arista de forma que si etiquetamos cada vértice con la suma de los números de aristas que inciden en él, obtenemos una coloración de vértices adecuada.
Pregunta: ¿Es cierta la siguiente afirmación más débil?
Para cualquier gráfico simple $G$ hay tres números naturales $p_G, q_G, r_G$ tal que si :
(a) Etiquetamos cualquier arista de $G$ con un número entre $p_G, q_G, r_G$ .
(b) Etiquetamos cualquier vértice de $G$ con la suma de los números de las aristas incidentes.
Entonces las etiquetas de los vértices forman una coloración propia de los vértices del $G$ .
Observación: En otras palabras, la pregunta es sobre la verdad del $1, 2, 3$ conjetura cuando sustituimos los números globales $1, 2, 3$ con números localizados en cada $G$ .
