No voy a responder a la pregunta ya que creo que
no está completamente definido completamente sin especificar el modelo de máquina.
En la siguiente puedo explicar por qué.
Ten en cuenta que el tiempo de funcionamiento de una máquina no es natural matemáticamente,
de ella depende en gran medida del modelo de la máquina
(es por eso que en la teoría de la complejidad
nos deshacemos de estas constantes utilizando notaciones asintóticas como $O$).
Por lo tanto,
la cuestión de la computación en el tiempo de ejecución del modulo algún valor no es natural cualquiera.
Fácilmente podemos considerar un modelo de máquina
donde todos paralización de las máquinas de detener incluso el número de pasos y
otro modelo en el que todas detener las máquinas se detuvieron en número impar de pasos,
y en ambos casos su pregunta es trivialmente computable.
Aún más artificialmente,
podemos definir un modelo de máquina donde
el cese de la máquina con el tamaño de la $k$ se detiene en un número de pasos iff
una máquina en particular se detiene en $k$ pasos (lo que haría que el problema uncomputable).
Son válidos todos los modelos de cómputo a pesar de que las artificiales.
La función es trivialmente computables en uno de los modelos de la computación,
y uncomputable en otro modelo de cálculo.
Que nos dice que la pregunta no es natural.
Tenga en cuenta que este no es el caso con respecto a $BB$,
es uncomputable en todo aceptable modelos de cómputo
(tiene el mismo poder computacional como máquinas de Turing).
La respuesta no depende de la particular modelo de cálculo que utilizamos,
los números serán diferentes,
pero la pregunta acerca de la computabilidad tiene la misma respuesta en todos ellos.
Su pregunta acerca de la $BB(k) \mod 2$ para
una fija completamente especificado modelo de cálculo está bien definido,
pero en mi humilde opinión no es muy interesante:
es demasiado dependiente de las particularidades del modelo de la máquina.
A menos que usted tiene algunas restricciones razonables en los modelos de tal manera que
la respuesta será la misma en todos los modelos
la pregunta no sería muy muy interesante, en mi humilde opinión.
En un sentido, esto es similar a la pregunta
si un particular de la ecuación de Diophantine tiene cualquier entero respuestas
sin explicar el motivo por el que ese ecuación es de ningún interés.
Aquí es el mismo, desde la perspectiva matemática,
la respuesta a la pregunta es no un natural y
mucho depende de la codificación particular de las máquinas
y yo no veo ninguna manera de conseguir alrededor de esta dependencia.
(También desde el punto de vista práctico,
Tampoco veo ningún uso para la computabilidad de esta función.)
