¿Es diferenciable el máximo de dos funciones diferenciables?

Question

Dado que $f$ y $g$ son dos funciones reales y ambas son diferenciables, ¿es cierto que $h=\max{(f,g)} $ ¿también es diferenciable?

Merci

Answer 1

No. Considera $f(x)=x$ y $g(x)=-x$ . Usted obtiene $\max(f(x),g(x))=|x|$ .

Answer 2

No, $h(x)=\max(\cos x,\sin x)$ no es diferenciable en $x=\dfrac\pi4+k\pi$ .

Esto se debe a que cuando se pasa de $f$ a $g$ las pendientes no tienen por qué ser iguales.

Answer 3

No del todo. Observe eso: $\text{max}(f,g) = \dfrac{f+g + |f-g|}{2}$ por lo que si simplemente dejamos que $f(x) = 2x, g(x) = x$ , entonces nos encontramos con el problema en $|x|$ .

Answer 4

$f(x) > g(x)$ Entonces $F:={\rm max}\{f,g\} =f$ es diferenciable en $x$

Si $f(x)=g(x)$ y $f(y)< g(y),\ y< x$ y $f(z)> g(z),\ z>x$ entonces $ \frac{F(y)-F(x) }{y-x}$ va a $g'(x)$ cuando $y$ va a $x$

Y $ \frac{F(z)-F(x) }{z-x}$ va a $f'(x)$ cuando $z$ va a $x$ . Por lo tanto, en general $f'(x)\neq g'(x)$ para que no sea diferenciable.