Sólo me preguntaba, si la desintegración es aleatoria, ¿por qué la actividad se reduce a la mitad cada vida media, es decir, por qué tiene que reducirse en la misma proporción en el mismo periodo de tiempo?
Un ejemplo que puede ayudar:
Empieza con un gran montón de monedas. Voltéalas. Quita las caras. Queda aproximadamente la mitad.
Coge el resto y dales la vuelta. Retire las cabezas. Queda aproximadamente la mitad.
Coge el resto y dales la vuelta. Retire las cabezas. Queda aproximadamente la mitad.
La analogía: Un átomo tiene un 50% de probabilidades de desintegrarse en un intervalo determinado. $T_{1/2}$ . Después de cada uno de esos intervalos, queda la mitad.
La "regla" que describes (@Saharsh) sólo funciona para números grandes. Pero los átomos son tan pequeños que incluso cantidades microscópicas de materia atómica contienen miles de millones de átomos.
@Saharsh He oído hablar de que esta demostración se hizo en un aula universitaria, con cientos de estudiantes haciendo el papel de átomos radiactivos. Cada alumno tiene su propio reloj de pulsera, pero los relojes son no sincronizado. Cada minuto lanzan una moneda al aire. Los que salen cara abandonan la sala, los demás se quedan y vuelven a lanzar la moneda al minuto siguiente. Es una forma sencilla pero eficaz de demostrar cómo funciona la vida media.
La palabra al azar en este contexto no significa totalmente sin orden.
Lo que significa es que no se puede predecir exactamente cuándo se desintegrará un determinado núcleo inestable, aunque existe una probabilidad subyacente de desintegración de un núcleo inestable en un intervalo de tiempo determinado.
Un intervalo de tiempo que se suele utilizar para una especie concreta de núcleo inestable es el periodo de semidesintegración.
La probabilidad de que un núcleo inestable decaiga en un intervalo de tiempo igual a una vida media es $\frac 12$ .
Si un núcleo inestable no decae en ese intervalo de tiempo, entonces la probabilidad de que decaiga durante el siguiente intervalo de tiempo de la misma duración sigue siendo $\frac 12$ . . etc.
Observará que esto es similar al lanzamiento de una moneda con dos resultados cabezas y colas cada uno con una probabilidad de $\frac 12$ .
Sin embargo, una visión aleatoriedad de lanzar una moneda podría demostrarse en que aunque la probabilidad de lanzar una cara es $\frac 12$ entonces si uno lanza una moneda $100$ veces hay una probabilidad bastante baja, $0.07959$ de que el resultado sea exactamente $50$ cabezas y $50$ colas.
Así que lo que tienes es un número de resultados posibles, número de caras + número de colas $=100$ para los que se puede predecir la probabilidad de que ocurran pero no se puede decir con certeza, probabilidad $=1$ cuál de esos resultados se producirá realmente.
En el contexto de la desintegración radiactiva, por término medio, la mitad de una muestra de núcleos inestables se desintegrará en una semivida y, a continuación, por término medio, la mitad de los núcleos inestables restantes se desintegrarán durante el siguiente intervalo de una semivida, etc.
Con muestras de miles y miles de millones de núcleos inestables, las fluctuaciones estadísticas sobre "una mitad se desintegrará durante un intervalo de tiempo de una vida media" serán pequeñas.
A medida que el número de núcleos inestables disminuye, la fluctuación estadística en torno a la mitad será mayor.
Piensa en lo que predecirías sobre la decadencia de $3$ núcleos inestables en un intervalo de una vida media. Podrían no desintegrarse todos durante diez vidas medias, aunque la probabilidad de que esto ocurra es pequeña.
Primera sección... "Aleatorio" significa exactamente eso - no podemos decir para un solo átomo si se descompondrá "ahora" - "en 5 años" - "en x segundos" - esa es la parte aleatoria.... El tiempo de vida media es simplemente estadístico
Se equivoca de pregunta. No existe una noción mágica por la cual decaiga a la mitad. Por eso las "semividas" varían tanto. Las "semividas" son simplemente el método de medida elegido. Tu pregunta es análoga a preguntar "¿por qué todos los coches viajan en incrementos de una hora?" sólo porque medimos la velocidad en km/h.
La noción implícita en el uso de las semividas es que, dada una muestra suficientemente grande (1 mol = 6 E23), la tasa de desintegración se aproxima bastante a la constante, es decir, que si en un segundo cualquiera la "probabilidad" de desintegración es del X% para cualquier átomo, en una muestra tan grande X se presentará como una constante. Por ejemplo, si dijéramos que una persona que se somete a una operación a corazón abierto tiene un 0,1% de probabilidades de morir en la mesa, no esperaríamos que eso fuera exacto en una muestra pequeña. No podríamos decir "bueno, sólo 10 de nosotros vamos a operarnos hoy, así que estoy a salvo". Pero en muchos billones de operaciones de este tipo, esperaríamos que el 0,1% fuera cierto.
En resumen, una semivida es simplemente una forma diferente de presentar una tasa constante de desintegración. (Teniendo en cuenta que una TASA constante de desintegración, proporciona una desintegración progresivamente menor a medida que se reduce la cantidad de material sin desintegrar).
Una tasa de descomposición constante significa que $\dot N=-k$ para alguna constante $k$ . Entonces $N(t)=N_0-kt$ . Así no es como se ve la desintegración radiactiva. Creo que te refieres a una tasa constante de descomposición por molécula
Realmente no entiendo los votos negativos que está recibiendo esta respuesta, explica un aspecto de la cuestión que las otras respuestas no abordan. Las personas que votan en contra también deberían añadir un comentario explicando su opinión. +1
Es una consecuencia del hecho de que el núcleo no sabe cuántos otros núcleos hay en su trozo de material. Un bloque de 3kg de uranio tiene que decaer a la misma velocidad que tres bloques de 1kg de uranio. Lo que significa que un bloque de 1kg tiene que decaer a 1/3 de esa velocidad. Un bloque de 1kg es lo mismo que 3 bloques de 1/3kg, por lo que un bloque de 1/3kg tiene que decaer a 1/3 de que también.
Supongamos que tienes un bloque de 3 kg de uranio (o lo que sea), y que tarda un año en descomponerse en 1 kg de lo que sea (y 2 kg de otras cosas; imaginemos que tienes un sistema para quitar eso, porque aquí sólo estamos hablando del uranio). Como tienes 1 kg, debe descomponerse a 1/3 de la velocidad a la que lo hacía al principio. Se tarda lo mismo en descomponer 2/3 kg de un bloque de 1 kg que 2 kg de un bloque de 3 kg. Eso significa que después de un año, sólo te queda 1/3kg. Y descomponer 2/9kg de un bloque de 1/3kg lleva el mismo tiempo que descomponer 2/3kg de un bloque de 1kg. Así que después de otro año, te quedan 1/9kg. Y así sucesivamente.
Decimos que lo que sea-ium tiene una tercera vida de un año.
Podemos extrapolar con matemáticas. Sabemos que tiene una vida novena (1/3 al cuadrado) de dos años. Sabemos que tiene una vida del 57,3% (raíz cuadrada de 1/3) de medio año. Sabemos que tiene una vida media de 0,63092975357 años (hay que utilizar logaritmos para calcularlo).
Medimos las cosas en semividas porque es cómodo. También podríamos utilizar tercios de vida, cuartos de vida, quintos de vida o dos tercios de vida.
Un par de respuestas anteriores han dado en el clavo. He aquí una perspectiva ligeramente diferente.
Desde un punto de vista visual, considere una pintura puntillista. Si se observa un solo punto de cerca, el cuadro carece de sentido. Aléjese, y el orden caerá en su sitio.
El término "aleatorio" no significa sin orden. Significa que nada de lo que sabemos hasta ahora con esta perspectiva concreta nos permite predecir su función en el futuro.
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Los dos primeros párrafos pueden ayudar: es.wikipedia.org/wiki/Distribución_de_Poisson
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Relacionado: physics.stackexchange.com/q/102222/2451 y sus enlaces.
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RE: el OP menciona "en la misma proporción" -- Pues no es así exactamente la misma proporción. Si empiezas con mil millones de átomos radiactivos, después de una vida media acerca de queda la mitad. Hay una probabilidad muy baja de que exactamente queda la mitad. Si repites el experimento muchas veces, verás que hay una distribución de aproximadamente la mitad del número original de átomos.
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En realidad, la vida media representa la misma proporción de sustancia porque las desintegraciones radiactivas siguen una cinética de primer orden. En otras palabras, la vida media es independiente de la concentración inicial de sustancia.
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Su premisa es falsa. El decaimiento es exponencial, no aleatorio.
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@user207421 El decaimiento de la cantidad total de la sustancia es exponencial precisamente porque el decaimiento de los átomos individuales es aleatorio.