Ben,
He escuchado lo mismo, pero nunca he visto un ejemplo. Después de pensarlo un poco, se me ocurrió la siguiente 'heurística' razón por la que la estructura de las constantes deben ser positivas para la mitad de la Chevalley generadores.
Suponga que se sabe que simples módulos para afín carcaj Hecke álgebras de tener caracteres dada por la doble base canónica de $U_q({n})$ (a muchas personas (no incluye Nakajima) se espera que sea cierto, pero a la luz de Tsuchioka la respuesta no debe!). Referencias para lo que sigue son Leclerc papel de"Doble Canónica Bases, Quantum Baraja, y $q$-a los personajes" (EDITAR (BW) Esto está también en el arXiv), así como el papel de Kleshchev y la memoria Ram, y mi papel con Melvin y Mondragón.
Denotamos el canónico y dual canónico bases de $b_g$ e $b_g^*$, respectivamente, donde $g$ ejecuta a través de un adecuado conjunto de índices. Estas bases están relacionados por la Kashiwara forma $(\cdot,\cdot)_K:U_A(n)\times U_A^*(n)\to A$ a través de
$$
(b_g,b_h^*)_K=\delta_{gh}
$$
(arriba, $A=\mathbb{Z}[q,q^{-1}]$ como de costumbre). De esta forma se define de modo que $(1,1)_K=1$ e $(f_iu,v)_K=(u,f_i'v)_K$ e $f_i'$ es Kashiwara s $q$-derivación.
Ahora, en el nivel de módulos, el $q$-derivación $f_i'$ corresponde a $i$-restricción. Como lo hemos asumido $b^*_g$ es el carácter de un módulo sencillo, tenemos la $f_i'\mathcal{b}^*_g$ es el carácter de algún módulo, y por lo tanto no negativo combinación lineal de dos vectores de la base canónica. Así que ahora tenemos que calcular
\begin{align*}
f_i\mathcal{b}_g=\sum_h(f_ib_g,b^*_h)_Kb_h
=\sum_h(b_g,f_i'b^*_h)_Kb_h.
\end{align*}
Pero, como hemos explicado, $(b_g,f_i'b^*_h)$ es no negativa.
Como he dicho anteriormente, este argumento sólo funciona para la mitad de los generadores. No he interiorizado los resultados de su trabajo reciente, así que no estoy seguro de si ha definido la biadjoint functor $e_i$ o no. Si usted tiene, entonces probablemente debería haber algo más de información a ser objeto de burlas de esta línea de razonamiento.
