Enorme confusión con fermiones y bosones y cómo se relacionan con vuelta total del átomo

Question

Estoy sumamente confundido cuando algo ha giro o cuando no. Por ejemplo, el Hidrógeno atómico tiene 4 fermiones, tres quarks para hacer un protón y 1 electrón. Hay un número par de fermiones, y cada fermión tiene un spin 1/2. Puesto que hay un número par de fermiones, el spin total valor es un entero. Este giro es el "intrínseca" spin número que no puede ser cambiado, pero su orientación hacia "arriba" o "abajo" puede ser cambiado.

Para el Hidrógeno atómico, es un Bosón porque tiene spin entero, sin embargo también tiene un único electrón. He leído en la física de los foros, http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=69992que el espín del átomo proviene de los electrones y no su núcleo. También he leído por aquí, ¿Cómo saber que una molécula tiene cero vuelta?, que el espín del átomo de Hidrógeno es de 1/2! La respuesta dice que el Hidrógeno atómico tiene espín 1/2 porque ignora el espín nuclear.

Esto es una cosa que me confunde. No debería atómica de Hidrógeno tiene un número de integer debido a la componente nuclear? Lo hace atómica de Hidrógeno tienen spin y es afectado por un campo magnético? Nuclear tiradas son afectados por los campos magnéticos, pero no son tan afectados como los electrones de acuerdo a la discusión sobre la física de los foros.

Por qué hacemos caso omiso de espín nuclear a veces? También, alguien me puede ayudar aquí con todas las posibilidades?

Hay un Bosón con una media número de integer valor? (Seguramente, no debe ser), sin Embargo el Hidrógeno atómico es uno de esos casos! (Me parece...) (¿por Qué no podemos cancelar el spin nuclear con el giro de un electrón?)

Decir que tenemos otro átomo que es un Bosón, tiene pares de electrones desapareados en orbitales diferentes, así que lo que determina si es o no de electrones de relleno en los orbitales de girar hacia arriba o hacia abajo? No reducir la velocidad de giro de espín nuclear cancelar un electrón de giros?

Answer 1

En contraste con las anteriores respuestas incorrectas que no me había dado cuenta, no hay ninguna ambigüedad o confusión respecto a la de Bose-Einstein o de Fermi-Dirac estadísticas para los sistemas compuestos, tales como los átomos.

Una partícula elemental o compuesta de partículas que contiene un número par de primaria (o de otros) fermiones es un bosón; si contiene un número impar, es un fermión. Bosones siempre tienen un número de integer; fermiones siempre tiene un medio-número de integer. Por el spin-estadísticas teorema de la función de onda de dos bosones es invariante bajo su intercambio, pero es antisimétrica en virtud del intercambio de dos fermiones idénticos. Estas dos reglas son teoremas de partículas elementales, y suponiendo que este teorema, también es trivial demostrar estas declaraciones de partículas compuestas.

En particular, para un átomo neutro, el número de protones y electrones son iguales, por lo que su total de la paridad es par. Es por eso que solo los neutrones de la materia. Un isótopo con un número par de neutrones es un bosón (todo el átomo: por ejemplo, el helio-4); un isótopo con un número impar de neutrones es un fermión (todo el átomo: por ejemplo, el helio-3).

Eso no significa que los bosones compuestos presentan todas el mismo fenómenos físicos como superfluidity que podemos observar con algunos bosones.

El momento magnético de un cargo "elemental suficiente" partícula de escamas como $1/m$ donde $m$ es la masa de la partícula. Es por eso que el momento magnético de los protones, neutrones, y los núcleos son alrededor de 1,000-2,000 veces más pequeños que los momentos magnéticos de los electrones. Es por eso que los espines nucleares son en gran parte insignificante para el comportamiento del átomo en un campo magnético.

Esto no es ninguna contradicción, porque el conjunto de los átomos tiene una mucho más grande momentos magnéticos de los núcleos por separado debido a los neutrones: los átomos no son "elementales suficiente" en esta definición. Tanto los electrones' tiradas y su momento angular orbital de contribuir a un átomo del momento magnético. También, existe un mayor número de estados, debido a que un átomo es un ejemplo típico de la "adición de varios angular ímpetus". El producto tensor espacio de Hilbert se puede descomponer como suma directa de espacios de Hilbert con valores fijos del total de momentum angular. La degeneración y el momento magnético de estos componentes dependen del momento angular total es decir, en la orientación relativa del núcleo y basados en la electrónica relacionada con angular momenta.

En efecto, las líneas espectrales de todo el átomo de exhibición de la denominada estructura hiperfina. Hasta una cierta aproximación, el spin nuclear puede ser totalmente ignorado. Pero cuando las consideraciones del párrafo anterior están debidamente en cuenta, cada línea espectral es en realidad dividida a varios cercanos (aproximadamente 3 órdenes de magnitud más cerca unos de otros) más finas líneas espectrales, cada uno de los cuales corresponde a un valor diferente del total de momentum angular de todo el átomo (o, equivalentemente, un valor diferente de $\vec J_{\rm electrons}\cdot \vec J_{\rm nucleus}$).

Answer 2

Hay dos cuestiones diferentes aquí. (1) Es una buena aproximación para describir un determinado sistema compuesto como un bosón o un fermión? (2) Si es así, ¿cuál es cuál?

Pregunta #2 es la más fácil. El spin-estadísticas teorema nos dice que si la tirada es un número entero, el objeto es un bosón. Para un átomo o ion, esto se determina por el hecho de que el número total de electrones y quarks es aún.

Pregunta #1 es más complicado. Akhmeteli la respuesta ha explicado, basado en ideas generales acerca de la mecánica cuántica, ¿por qué la respuesta puede ser no. Para un átomo, creo que este tema es el de la energía/temperatura de régimen está tratando y la fuerza de la interacción entre el núcleo y los electrones (hiperfina de interacción). Si el núcleo no interactúan con los electrones, entonces sería absurdo considerar como un sistema compuesto. Ellos interactúan, pero la interacción es muy débil; esto equivale a $\sim 10^{-4}$ eV, o alrededor de 1 K en términos de temperatura.

A temperatura ambiente, estamos lidiando con las temperaturas de cientos de veces mayor que el de la escala, por lo que cualquier hiperfina efectos son demasiado delicados para la materia. Esta es la razón, por ejemplo, las propiedades de 3He y 4He gases difieren sólo debido a sus diferentes masas.

A temperaturas por debajo de alrededor de 1 K, hiperfina efectos de la materia. A estas temperaturas, 3He y 4He líquidos difieren cualitativamente, porque 4He es un bosón, y que constituye un superfluido debido a los efectos análoga a la de Bose-Einstein de la condensación.

Para hacer esto más claro, puede ser útil observar que hay dos escalas de temperatura aquí. La primera es la que se describe en el párrafo anterior, la temperatura correspondiente a la fuerza de la interacción hiperfina. Vamos a llamar a esta $T_{hf}$. La segunda es la temperatura a la cual la longitud de onda de de Broglie de un átomo es igual a la típica espaciado $n^{-1/3}$ entre los átomos, donde $n$ es el número de la densidad. Por debajo de esta temperatura, esperamos que la sustancia es altamente mecánica cuántica, por lo que vamos a llamar a $T_q$. Esta temperatura está dada por $T_q=\hbar^2 n^{2/3}/2mk$. Para superfluido 4He, este viene a ser alrededor de 0,4 K. Para el helio, estas dos temperaturas de pasar a ser el mismo, pero en principio están completamente separados. Si queremos ver algún efecto de quantum de la estadística, tenemos una temperatura de $\lesssim T_q$. Sucede que por helio, esto también garantiza que estamos a temperaturas lo suficientemente bajas para que el núcleo de las parejas para el sistema y afecta a las estadísticas, sino que es un accidente de la física nuclear, que pasa a dar momentos de dipolo magnético en un cierto orden de magnitud.

En general, no es siempre correcta de tratar a los sistemas compuestos como primaria. Puede o no puede ser una buena aproximación para hacerlo. Por ejemplo, en la física nuclear, podemos tratar a los nucleones como las partículas elementales, y hablar acerca de dos cuerpos interacciones entre ellos, pero esto es complicado e implica aproximaciones, porque realmente whe un nucleón interactúa con otra de nucleones, es sólo seis quarks la interacción. Del mismo modo, no siempre tiene sentido atribuir Bose o de Fermi estadísticas para un sistema compuesto. A temperaturas de $\lesssim T_{hf}$, tiene sentido que aproximadamente para el tratamiento de un átomo como un sistema compuesto cuyas estadísticas se definen por su giro total (nuclear, junto a la electrónica).

En un caso como el 4He donde el núcleo tiene cero vuelta, hay dos diferentes razones por las que el núcleo no afecta a las estadísticas. Una de ellas es que el núcleo ha entero tirada, y la adición de un número entero a otro número no afecta si es un entero o de medio entero. La otra razón es que un sistema con cero vuelta no puede tener un momento magnético, por lo que no hay manera de que a la par que los electrones magnéticamente, y por lo tanto $T_{hf}$ es efectivamente cero.

[EDITAR] impulsado por Lubos Motl del escepticismo, miré a mi alrededor para algunos más generales de tratamiento de la cuestión básica de si, al, o a lo aproximación espín-estadística se aplica a los sistemas compuestos. Resulta que el papel clásico sobre este tema es Ehrenfest 1931. Por desgracia este artículo científico pagado por mis abuelos, impuestos sobre la renta está detrás de un paywall, pero aquí está el resumen:

De Pauli del principio de exclusión que se derivan de la regla de la simetría de las funciones de onda en las coordenadas del centro de gravedad de los dos grupos estables de electrones y protones, y la suposición de que los clústeres satisfacer la de Einstein-Bose o de Fermi-Dirac estadísticas según si el número de partículas en cada clúster es par o impar. La regla es muestra de ser válida sólo cuando la interacción entre los grupos es lo suficientemente grande como para alterar su movimiento interno.

Esto deja claro que la aplicación de la spin-estadísticas teorema de sistemas compuestos es sólo una aproximación. No puedo estar seguro, porque todavía no he encontrado una presentación más completa de la discusión en línea, pero el resumen citado más arriba no parece ser coherente con mi análisis anterior de líquido 3He y 4He. A temperaturas por encima de $T_{hf}$, la interacción es "lo suficientemente grande como para molestar", el "movimiento interno", es decir, la delicada hiperfina de acoplamiento de spin nuclear a los electrones.

P. Ehrenfest y J. R. Oppenheimer, "Nota sobre las Estadísticas de los Núcleos," Phys. Apo. 37 (1931) 333, link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.37.333 , DOI: 10.1103/PhysRev.37.333

Answer 3

Esto es bastante confuso para que me la quiero para garabatear abajo un par de ecuaciones. Esta es una creación operador de deuterio:

$$D_{\rho}^{\dagger}\left(k\right)=\sum_{\alpha\beta\gamma}\int\mathrm{d}^{3}l\mathrm{d}^{3}p\mathrm{d}^{3}q\delta^{\left(3\right)}\left(l+p+q-k\right)\ \psi_{\alpha\beta\gamma}\left(l,p,q;\rho\right)e_{\alpha}^{\dagger}\left(l\right)p_{\beta}^{\dagger}\left(p\right)n_{\gamma}^{\dagger}\left(q\right), $$

donde $e^\dagger,p^\dagger,n^\dagger$ son creación de los operadores para los electrones, los protones y los neutrones con una suerte obvio notación para girar y el impulso de los índices. $\psi_{\alpha,\beta,\gamma}(l,p,q;\rho)$ es una función de onda cuya forma detallada no me importa. $\rho$ es una interna de configuracional índice que incluye a girar, la energía interna de nivel etc.

Contando fermiones este debe ser un fermión. De hecho, de todos los Clebsch-Gordon coeficientes (que he escondido en $\psi$) desaparecerá cuando el total del momento angular no es la mitad de un entero, y el spin-estadísticas teorema se aplica todavía. Así que vamos a calcular el anticommutator:

$$ \begin{array}{ll} \left\{ D_{\mu}\left(r\right),D_{\rho}^{\dagger}\left(k\right)\right\} &= \sum_{\alpha'\beta'\gamma'}\int\mathrm{d}^{3}l'\mathrm{d}^{3}p'\mathrm{d}^{3}q'\delta^{\left(3\right)}\left(l'+p'+q'-r\right)\ \psi_{\alpha'\beta'\gamma'}^{\star}\left(l',p',q';\mu\right) \\ &\times\sum_{\alpha\beta\gamma}\int\mathrm{d}^{3}l\mathrm{d}^{3}p\mathrm{d}^{3}q\delta^{\left(3\right)}\left(l+p+q-k\right)\ \psi_{\alpha\beta\gamma}\left(l,p,q;\rho\right) \\ &\times\left\{ e_{\alpha'}\left(l'\right)p_{\beta'}\left(p'\right)n_{\gamma'}\left(q'\right),e_{\alpha}^{\dagger}\left(l\right)p_{\beta}^{\dagger}\left(p\right)n_{\gamma}^{\dagger}\left(q\right)\right\} \end{array}. $$

La carne es el anticommutator de los operadores de campo. De trabajo que me parece:

$$\begin{array}{ll} \left\{ \cdots\right\} & =-\delta_{\alpha\alpha'}\delta_{ll'}\delta_{\beta\beta'}\delta_{pp'}\delta_{\gamma\gamma'}\delta_{qq'}\\ & +\delta_{\alpha\alpha'}\delta_{ll'}\delta_{\beta\beta'}\delta_{pp'}n_{\gamma'}\left(q'\right)n_{\gamma}^{\dagger}\left(q\right)\\ & +\delta_{\alpha\alpha'}\delta_{ll'}p_{\beta'}\left(p'\right)p_{\beta}^{\dagger}\left(p\right)\delta_{\gamma\gamma'}\delta_{qq'}\\ & -\delta_{\alpha\alpha'}\delta_{ll'}p_{\beta'}\left(p'\right)p_{\beta}^{\dagger}\left(p\right)n_{\gamma'}\left(q'\right)n_{\gamma}^{\dagger}\left(q\right)\\ & +e_{\alpha'}\left(l'\right)e_{\alpha}^{\dagger}\left(l\right)\delta_{\beta\beta'}\delta_{pp'}\delta_{\gamma\gamma'}\delta_{qq'}\\ & -e_{\alpha'}\left(l'\right)e_{\alpha}^{\dagger}\left(l\right)\delta_{\beta\beta'}\delta_{pp'}n_{\gamma'}\left(q'\right)n_{\gamma}^{\dagger}\left(q\right)\\ & -e_{\alpha'}\left(l'\right)e_{\alpha}^{\dagger}\left(l\right)p_{\beta'}\left(p'\right)p_{\beta}^{\dagger}\left(p\right)\delta_{\gamma\gamma'}\delta_{qq'} \end{array}, $$

que comienza con un prometedor función delta (obvia de abuso de notación aquí: Kronecker = delta de Dirac), pero rápidamente se convierte en algo horrible. El primer término da claramente la $\delta_{\mu\rho}\delta_{rk}$ queremos (hasta una señal de que no estoy seguro de qué hacer con el). Los otros términos que se dan a uno y de dos partículas reducción de la densidad de las matrices. En general, estos tendrán trivial fuera de la diagonal de los componentes de la medición de la correlación entre dos partículas inducida por la tercera partícula.

Por ejemplo, se centran en la que un electrón plazo (quinto término de la anticommutator). Haciendo el $p',q'$ integrales, sumas y reordenamiento de las funciones delta de da

$$ \left\{ D_{\mu}\left(r\right),D_{\rho}^{\daga}\left(k\right)\right\} =\cdots+\sum_{\alpha'}\sum_{\alpha\beta\gamma}\int\mathrm{d}^{3}l\mathrm{d}^{3}p\mathrm{d}^{3}q\delta^{\left(3\right)}\left(l+p+q-k\right)\int\mathrm{d}^{3}l'\delta^{\left(3\right)}\left(l'-l+k-r\right) \times\psi_{\alpha\beta\gamma}\left(l,p,q;\rho\right)\psi_{\alpha'\beta\gamma}^{\star}\left(l',p,q;\mu\right)e_{\alpha'}\left(l'\right)e_{\alpha}^{\dagger}\left(l\right) $$

Viendo la segunda función delta vemos que este término genéricamente se extendió a cabo en $k-r$ tanto como la función de onda se propaga en $l$. Esto es simplemente decir que el electrón está correlacionada con las otras partículas, pero tiene el efecto de propagación de la anticommutator en el impulso de espacio. Volviendo a la posición del espacio encontraremos que la anticommutation relación se modifica en las distancias cortas, comparable al tamaño del estado compuesto.

Es posible que un milagro de cancelación a suceder aquí y dar un bonito local anticommutator, pero no es obvio para mí y me parece bastante raro. Así que a partir de este cálculo puedo concluir que:

• Está implícito en uno de los supuestos de la spin-estadísticas teorema de que uno está hablando de los fundamentales, en lugar de objetos compuestos, o
• He cometido un error, o
• el spin-estadísticas teorema está mal. (Tengo que incluir esta posibilidad sólo para descartar de inmediato. ;))

EDIT: El otro anticommutators hacer desaparecer: $\left\{D,D\right\}=\left\{D^\dagger,D^\dagger\right\}=0$, pero el fracaso de la anticommutation relación anterior es suficiente para que uno no puede construir el habitual espacio de Fock. Tal vez una definición de campo sería capaz de solucionar el álgebra, no es obvio para mí...

Answer 4

En realidad, hay dos diferentes y no equivalentes definiciones de bosones. Por un lado, que a menudo se definen como partículas con spin entero, por otro lado, a veces se definen como partículas de la cual sólo se simétrica estados que existen en la naturaleza (ver, por ejemplo, de Dirac "los Principios de la Mecánica Cuántica"). Compuesto de partículas, como los átomos de hidrógeno, puede ser bosones en virtud de la primera definición, pero no en el segundo.Las relaciones de conmutación de los operadores de creación y aniquilación de los átomos de hidrógeno se derivan de la anticommutation las relaciones de los operadores de creación y aniquilación de los protones y los electrones, que son las partes de los átomos de hidrógeno, y esas relaciones de conmutación aproximadamente coinciden con las relaciones de conmutación para el bosón de creación/aniquilación de los operadores en el límite de baja densidad. Consulte los detalles (para el ejemplo de deuterones) en el libro de Lipkin llamado "la Mecánica Cuántica. Nuevos Enfoques de los Temas Seleccionados"