Estable poleas son simples, es decir, $\textrm{End}E\simeq \mathbb{C}$. Una cosa que queremos evitar es que el salto de la automorphism grupo en una familia.
Un ejemplo clásico es el de considerar un hyperelliptic curva de $X$, e $[L]\in\textrm{Pic}^{g-1}X$.
Si $\pi:X\to \mathbb{P}^1$ es el $g^1_2$, luego Grothendieck-Riemann-Roch además de Riemann-Hurwitz decirle que
$\pi_\ast L\simeq \mathcal{O}(a-1)\oplus \mathcal{O}(-a-1)$,
donde $a=h^0(L)$.
Así que usted puede tomar una toma a la familia de la línea de paquetes en la unidad de disco $\{L_t\}_{t\in\Delta}$,
con $h^0(L_0)=1$, $h^0(L_t)=0$ para $t\in\mathbb{C}^\ast$. A continuación, el elemento genérico será
semistable, $\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}(-1)^{\oplus 2}$, con automorphism grupo $GL_2$, y por encima de cero ha $\mathcal{O}\oplus \mathcal{O}(-2)$, inestable, con 5 dimensiones automorphism grupo.
Y, por supuesto, usted necesita acotamiento, ver Don del comentario.
ANEXO
Aquí es un ejemplo de cómo permitiendo inestable paquetes se mete a la singularidad de los límites de
(y, por tanto, separatedness).
Deje $X$ ser una curva de género $g\geq 2$, y deje $E$ ser un semi-estable de rango dos bundle
con $\det E\simeq \mathcal{O}_X$. Vamos $[L]\in \textrm{Pic}^d X$, $d\geq 2g$.
A continuación, $E\otimes L$ es semi-estable de determinante $L^2$. Es generado a nivel mundial
y surjects en $L^2$, y por lo $E$ cabe en una extensión
$$
0\longrightarrow L^{-1}\longrightarrow E\longrightarrow L\longrightarrow 0.
$$
Ahora, tome un DVR $R$, $\textrm{Spec }R=\{p,0\}$, donde $p$ es el punto genérico
y $0$ el punto cerrado, y considerar la posibilidad de una familia de paquetes de $\mathcal{F}$ más de
$\textrm{Spec }R$, por lo que $\mathcal{F}_0\simeq E$. Uno puede mostrar que si $\mathcal{F}'$ es de la escuela primaria, la transformación de $\mathcal{F}$ a lo largo de $L$, luego
$\mathcal{F}_p'\simeq \mathcal{F}_p $, pero $\mathcal{F}'_0$ cabe en una extensión
$$
0\longrightarrow L\longrightarrow \mathcal{F}'_0\longrightarrow L^{-1}\longrightarrow 0.
$$
Sin embargo, por la elección de $L$, $H^1(X,L^2)=0$, por lo $\mathcal{F}'_0\simeq L\oplus L^{-1}$,
un inestable paquete.
