Estoy interesada en conocer en qué medida los resultados de billar
en los polígonos se han extendido a varias pelotas.
Asumir que las bolas de la igualdad de los radios y la misma masa,
la misma velocidad inicial, y todos los
las colisiones son perfectamente elásticas, como se muestra en esta imagen:
Para ser más específicos, permítanme empezar con la plaza de la tabla.
Para una sola partícula de billar, es bien conocido que
que (1) una trayectoria de racional pendiente que evita las esquinas
es periódico, y (2) una trayectoria de irracional pendiente que evita
las esquinas se "distribuidos de manera uniforme" en el sentido de
que pasa igual a veces en áreas iguales.
Hay resultados análogos para el billar sistemas de $n>1$ bolas dentro de un cuadrado?
Tal vez es necesario hacer algunas hipótesis sobre
el tamaño de la bola de los radios y las dimensiones de la caja?
La literatura que he visto en el billar de la dinámica no
explorar este territorio. Probablemente hay resultados en la literatura,
en caso de que los punteros se agradece. Gracias!
*Este impresionante Wikipedia imagen por A. Greg fue una vez la "Imagen del Día".
Adenda.
Siguiente Steve Cazador clave de pista, he recuperado la Pelota Duro y Sistemas de Lorentz de Gas, que contiene, en efecto, muchos de los resultados fascinantes. Voy a mencionar dos:
- En un capítulo de Murphy & Cohen, un sencillo pero agradable resultado: $n$ esferas duras en movimiento en unbounded Euclidiana el espacio, con cualquier combinación de masas, existen condiciones iniciales tales que $\binom{n}{2}$ de los accidentes ocurre.
- En un capítulo de Burago, Ferleger, & Krononenko, difícil de establecer obligado: El máximo número de colisiones que se puede producirse por $n$ bolas se mueven en una simplemente conectado espacio de Riemann de valor no positivo de la sección transversal de la curvatura nunca supera $$(400 n^2 \max{/}\min)^{2 n^4} \;,$$ donde $\max{/}\min$ es la mayor relación de las masas. Nota no hay ninguna dependencia de los radios. Los asuntos son (o fueron en el año 2000) claro sin el valor no positivo de la curvatura de la asunción.
