Preludio: En 1998, Robert Solovay escribió un correo electrónico a John Nash para comunicar un error que se detecta en la prueba de la Nash incrustación teorema, como se presenta en la Nash es bien conocido el papel "La Involucración Problema de Riemann Colectores" (Anales de Matemáticas, 1956), y para ofrecer un trivial de solución para el problema, como se detalla en la presente fe de erratas nota preparada por John Nash. Este tema también se trata en este MO pregunta.
Por supuesto, cualquier matemático que ha estado el tiempo suficiente sabe de muchos de ellos publicados pruebas con importantes lagunas, algunas seguramente irreparable, y quizá algunos creados por él mismo o ella misma. Lo que hace a la situación anterior impresionante-y incomodando a muchos de nosotros-es la combinación de los siguientes tres factores:
(1) El teorema cuya prueba se encuentra defectuoso es un resultado importante, que fue publicado en 1950 o después, de una manera fácil de fuente de acceso a los expertos en el campo . (Yo elegí la década de 1950 límite inferior como una manera de centrarse en algo pasado reciente).
(2) La brecha detectada se llena con un trivial revisión que está disponible al público y consentido por los expertos en el campo (así que no estamos hablando de las lagunas fácil de llenar, o sobre los vacíos alegada por pseudomathematicians, o acerca de los falsos aceptado públicamente teoremas, como se discute en este MO pregunta).
(3) Hay un interludio de 30 o más años entre la publicación de la prueba y la detección de la brecha (yo elegí 30 años, ya que es aproximadamente la diferencia de edad entre las sucesivas generaciones, aunque el interludio de 42 años en el caso de la Nash incrustación teorema).
Pregunta a los compañeros matemáticos: ¿cuál es el más dramático ejemplo de saber de donde todos los tres factores antes mencionados están presentes?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
En 1970, I. N. Baker publicó una prueba de un resultado básico en holomorphic dinámica:
un trascendental de la función no puede tener más de uno completamente invariante de dominio.
Completamente invariante de dominio es un espacio abierto de conjunto conectado $D$ tal que $f(z)\in D$ si y sólo si $z\in D$.
Baker "demostrado" una declaración más general que: no pueden existir dos dominios disjuntos cuya preimages están conectados.
La "prueba" de que era un simple topológico argumento que ocupaba menos de una página. Desde entonces, este resultado ha sido utilizado y generalizado por la extensión de su simple argumento. En el verano de 2016 me estaba explicando Baker el argumento de Julien Duval, fue un poco lento en la comprensión y seguía haciendo preguntas. Unas semanas más tarde, encontró un hueco en la prueba. También le tomó algún tiempo para convencerme de que existe una brecha de hecho. Los especialistas fueron informados.
Medio año después de una sorprendente contraejemplo ha sido construido en https://arxiv.org/abs/1801.06359 por Lasse Rempe-Gillen y David Sixsmith. Este documento contiene el relato completo de la historia. Este es un contraejemplo a Baker declaración más general, no para el resaltado teorema de sí mismo, que es ahora una importante pregunta abierta.
En el 2017 una fe de erratas a la de 1973 papel Isotopies de homeomorphisms de superficies de Riemann por Birman y Hilden apareció en los Anales de las Matemáticas que satisface los tres criterios. Que un 43 años de gap! El camino de Birmania y Hilden seguimiento de todos los documentos citando de ellos es admirable.
El error fue encontrado por Ghaswala, y una corrección fue proporcionada por Ghaswala y Winarski en el Levantamiento de Homeomorphisms y Cíclicos, Ramificados Portadas de las Esferas, publicado el mismo año de la fe de erratas.
Un ligero contraparte: un argumento falso (atribuido a Hilbert) y una declaración falsa por Cauer en la década de 1910: uno no puede encontrar un centro de un círculo [Hilbert] o dos distintos círculos [Cauer], utilizando una regla única. Un mal argumento puede encontrarse en la mayoría de los libros populares [por ejemplo, Courant/Robbins, o Rademacher/Toeplitz], el error se observó justo hace un par de años:
Arseniy Akopyan, Romano Fedorov, Dos círculos y sólo una regla, Proc. AMS 147 no. 1 (2019) p 91-102, doi:10.1090/proc/14240, arXiv:1709.02562.
Si un 25 años de interludio va a hacer, hay
R. F. Coleman me ha enviado su preprint ["Manin la prueba de la conjetura de Mordell", Preprint, 1988; por bibl.] con respecto a mi prueba de Mordell la conjetura de la función de los campos (véase el documento citado en el título). Coleman ha descubierto y corregido imprecisiones en mi papel. A continuación voy a explicar los cambios que deben introducirse en el documento original en el idioma de ese papel.
(Si no, entonces tal vez esto.)
En 1980, Micali y Vazirani publicado Un $O(\sqrt{|V|}\cdot |E|)$ algoritmo para la búsqueda de la máxima coincidente en general los gráficos. Considero que éste es un resultado importante en la informática teórica. Por Vazirani cuenta propia, una completa prueba de la ejecución de época, afirmó que en el título no fue hasta que su 2012 arXiv preprint. Que es un espacio de 32 años.
Sin embargo, se podría objetar que la década de 1980 el papel era técnicamente sólo un "resumen extendido" que no pretenden ofrecer una completa prueba de la corrección. En 1994, Vazirani publicó un documento de pretender dar una prueba (pero que, como él mismo reconoció en su 2012 preimpresión, contenida lagunas y errores). Así la brecha que podría decirse que es "sólo" 18 años.
