Freedman's $E_8$-colector es nontriangulable, como demostró en la página (xvi) de la Akbulut-McCarthy, 1990 Princeton Matemática Notas "Casson invariable para los orientados a la homología de 3 esferas". Kirby mostró que un compacto de 4 colector tiene un handlebody estructura si y sólo si es smoothable: 1 y 2. Cuando es un topológicos compactos 4-colector de un CW complejo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Rob B.
Puntos
6
Hatcher, Topología Algebraica, Corolario A. 9
Cada colector compacto, con o sin límites, es un E[uclidean]N[eighborhood]R[etract].
Véase también las siguientes tres conclusiones numeradas.
O, en términos más simples, CW es mucho más flexible que la de, digamos, PL.
Por "pacto múltiple", espero que te refieres, en particular, un objeto $X$ con un número finito de muy buena cobertura --- donde, en el caso de que tengo que ser tan cuidadosos, por "muy" buena cobertura, me refiero a que el límite de cada intersección de la Čech complejo es una esfera. Sin Pérdida De Generalidad, cada compacto colector tiene una cubierta.
Por lo tanto, fijar una finito buena cobertura, y ajustarlo a un número finito de buena cobertura por conjuntos cerrados. Interpretar el Čech complejo de esta buena finito tapa cerrada como un simplicial de conjunto sobre $X$. Su realización tiene el homotopy tipo de tanto $X$ (es fiberwise finito contráctiles) y un CW complejo: aproximadamente, cada parche de la Čech es un complejo de cono sobre una esfera, y hay un número finito, así que de forma iterativa encolado en un número finito de la familia de productos de $\triangle^n \times C(\mathbb{S}^k)$. Esto no literalmente producir un CW complejo, en el que la fijación de las células no está en el celular de la orden; sin embargo, es un proceso finito, susceptibles iterativo de corrección, y el Lector puede proporcionar los detalles necesarios.
Ya que usted menciona Handlebodies me pregunto: ¿estás realmente tratando de conseguir por lo que $4$-colectores son homeomorphically 4-dimensional de CW-complejos?
