Tengo una pregunta sobre el algoritmo de posicionamiento GPS. En todos los libros que he leído para el posicionamiento 3D necesitamos cuatro satélites, y no entiendo por qué.
Necesitamos calcular tres variables: x, y, z. Sabemos cuando el satélite envía la señal a la tierra y cuando la recibimos podemos medir el tiempo de viaje de la señal a la tierra comprobando el desplazamiento en el generador PRN. ¿Para qué necesitamos cuatro satélites?
Sólo un gráfico para añadir a Respuesta de M'vy .
Desde Geocommon s:
Esto es
una versión de alta tecnología de la triangulación,llamado trilateración. El primer satélite lo localiza en algún lugar de la esfera (parte superior izquierda de la figura). El segundo satélite reduce su ubicación a un círculo creado por la intersección de las dos esferas de los satélites (arriba a la derecha). El tercer satélite reduce la elección a dos posibles puntos posibles (abajo a la izquierda). Por último, el cuarto satélite ayuda a calcular una corrección de tiempo y ubicación y selecciona uno de los dos puntos restantes puntos restantes como su posición (abajo a la derecha).
Actualización
Como señala R.K., esto es no una forma de triangulación. Incluso cuando el GPS aprovecha más de 4 satélites, sigue haciendo trilateración en lugar de multilateración que el GPS no utiliza.
La multilateración no debe confundirse con la trilateración, que utiliza distancias o mediciones absolutas del tiempo de vuelo de tres o más sitios o con la triangulación, que utiliza la medición de ángulos absolutos. Ambos sistemas se utilizan también habitualmente en los sistemas de sistemas de radionavegación; la trilateración es la base del GPS.
+1 Bonito gráfico. Sin embargo, tengo un problema con el texto citado. La trilateración no es una versión de alta tecnología de la triangulación. Es una bestia totalmente diferente.
Técnicamente puedes omitir la 4ª si supones que estás en el punto que está más cerca de los 6.371 km del centro de la tierra (sólo funciona para los dispositivos con conexión a tierra)
La principal razón por la que se necesita un cuarto satélite es para las correcciones de tiempo. Si conoces la posición y la velocidad exacta de los satélites, la trilateración te dará efectivamente 2 puntos, pero uno de ellos será normalmente imposible o con una velocidad imposible. Pero un receptor gps utiliza el tiempo que tarda en recibir la señal de un satélite para determinar la distancia a ese satélite. Incluso pequeños errores en el tiempo de tu receptor gps provocarán enormes errores y por tanto una gran banda de incertidumbre cuando sólo tienes tres satélites.
Necesitas cuatro satélites porque cada dato de un satélite te sitúa en una esfera alrededor del satélite. Calculando las intersecciones puedes reducir las posibilidades a un solo punto.
La intersección de dos satélites te sitúa en un círculo. (todos los puntos posibles)
La intersección de tres satélites te sitúa en dos posibles puntos.
El último satélite te da la ubicación exacta.
Puedes evitar el uso de cuatro satélites si ya conoces la altitud, por ejemplo, cuando conduces, puedes utilizar el nivel del suelo como última intersección. Pero no es posible hacer esto en un avión, ya que no estás atado al suelo.
El nivel del suelo también varía en altura, en los casos extremos casi tanto como un avión, así que ¿cómo se conoce la altitud del nivel del suelo?
@jk si tienes un mapa de conducción en tu dispositivo GPS, conoce el nivel del suelo situado cerca de las dos soluciones que tienes. Una debe ser definitivamente mejor que la otra.
Esto está mal. El cuarto satélite es necesario para la sincronización. Un teléfono móvil no tiene un reloj a bordo con la precisión atómica necesaria para que el GPS funcione. El cuarto satélite te permite resolver un conjunto lineal de ecuaciones para x, y,z y t simultáneamente. Tienes razón en que suponer en la superficie de la tierra a veces puede permitirte eliminar una ecuación, pero el ejemplo de las esferas/localización es erróneo.
En realidad hay que determinar cuatro coordenadas de los satélites, x, y, z, y t, la hora.
No se puede utilizar el reloj del aparato, porque es demasiado inexacto. Lo genera un cristal de cuarzo, mientras que para la precisión deseada de unos pocos metros necesitarías un reloj atómico, como los que se utilizan en los satélites.
Se necesitan cuatro satélites para determinar la posición en 3D, del mismo modo que se necesitan al menos tres puntos para determinar un tercer punto en un plano, dadas sólo las distancias. Una vez que se tiene la posición, sólo se necesita un satélite para determinar la hora.
Como insinúa @starblue, no se puede determinar la posición sin el tiempo, por lo que su lógica está al revés.
La respuesta está aquí :(en 2D necesitas 2 hipérbolas(3 satélites) en 3D necesitas 3 hiperbolos(4 satélites) Desmond Schmidt tiene razón)
http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570
... lo siento, está en idioma eslovaco (mi inglés es malo), pero las imágenes y los pequeños cálculos lo explican todo, y puedes usar el traductor de Google.
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NO necesitamos calcular x, y, y z. Necesitamos calcular x, y, z y tiempo. Vea la respuesta de @starblue para saber por qué.