La categoría de colectores lisos no tiene todos los límites finitos. Sin embargo, tiene algunos límites: tiene productos finitos, tiene divisiones de idempotentes y tiene ciertos otros límites si requerimos que algunos o todos los mapas involucrados sean inmersiones. ¿Qué es lo más general que podemos decir sobre los límites que tiene y cuál es la mejor referencia para tales límites?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?En la Definición 2.1 y Supuestos 2.2 de mi papel http://arxiv.org/abs/math/0603563, me axiomatized lo que me pareció ser de las propiedades más importantes de la categoría de los colectores.
Estos son:
▸ La categoría está equipado con un Grothendieck pretopology, es decir, una colección de morfismos llamado `cubre", sujeto a las siguientes tres axiomas: (1) Isomorphisms se cubre. (2) La composición de las dos cubiertas es una tapa. (3) El pullback a lo largo de una cubierta siempre existe, y es una tapa.
En el caso de los colectores, las `tapas" son los surjective inundaciones.
\blacktriangleright La categoría, tiene una terminal de objeto, y cualquier mapa de la terminal del objeto es una cubierta.
\blacktriangleright Idempotents split.
\blacktriangleright La retractarse de una cubierta es una cubierta.
\blacktriangleright La topología de Grothendieck es subcanonical (lo representable functors $T