¿Pogorzelski afirmó tener una prueba de la conjetura de Goldbach?

Question

En 1977, Henry Pogorzelski publicado lo que algunos creían que era una supuesta prueba de Goldbach de la Conjetura en el Diario de Crelle (292, 1977, 1-12). Su argumento no ha sido aceptada como una prueba de Goldbach es una Conjetura, pero que yo sepa no se ha demostrado que su argumento es incorrecto.

Pogorzelski del argumento se dice que depender de la "Coherencia de la Hipótesis," la "Extendida Tesis de Wittgenstein," y "la Iglesia de la Tesis." Pogorzelski tiene un Ph D. en matemáticas (su asesor fue Raymond Smullyan).

Daniel Mangos dice Resueltos y sin resolver los Problemas de Teoría de números (cuarta edición, 1993) que: "parece poco probable que (la mayoría) número de teóricos aceptar esto como una prueba [de Goldbach la Conjetura] pero tal vez deberíamos esperar a que el polvo se asiente antes de intentar una evaluación final." (página 222)

Hizo Pogorzelski reclamación para presentar una prueba de Goldbach de la Conjetura? Si es así, y esta afirmación de la prueba no ha sido refutada después de 33 años, tengo curiosidad de saber por qué este sería el caso, dado que los Mangos se considera que es importante mencionar en su libro.

Answer 1

En la década de 1970 Pogorzelski publicado una secuencia de cuatro artículos en Crelle sobre la Conjetura de Goldbach (y varias generalizaciones y abstracciones):

MR0347566 (50 #69) Pogorzelski, H. A. y la conjetura de Goldbach y la consistencia de los recursivos general de la aritmética. Colección de artículos dedicados a Helmut Hasse en su septuagésimo quinto cumpleaños, II. J. Reine Angew. Matemáticas. 268/269 (1974), 1--16.

MR0505402 (58 #21554) Pogorzelski, H. A. de Dirichlet teoremas y el primer número de la hipótesis de un condicional teorema de Goldbach. J. Reine Angew. Matemáticas. 286/287 (1976), 33--45.

MR0434999 (55 #7961) Pogorzelski, H. A. Semisemiological estructura de los números primos y condicional Goldbach teoremas. J. Reine Angew. Matemáticas. 290 (1977), 77--92.

MR0538046 (58 #27414) Pogorzelski, H. A. conjetura de Goldbach. J. Reine Angew. Matemáticas. 292 (1977), 1--12.

El último artículo es el que se menciona en la pregunta. (Edit: como he estado escribiendo esto, la pregunta ha sido editado para hacer esta referencia explícita, lo cual es bueno.)

Creo que al describir Pogorzelski último papel como una supuesta prueba de la Conjetura de Goldbach es una falsa interpretación. Más bien lo que se muestra es de una implicación: tres declaraciones que no son conocidos para ser verdad implica Goldbach. (No pretendo entender estas tres declaraciones. El único que reconozco es la Iglesia de la Tesis, pero aunque creo que sé lo que eso significa, no denota para mí, un matemático preciso conjetura, así que estoy seguro de mi profundidad aquí.)

Tan lejos como puedo ver, Pogorzelski mismo nunca afirmó que sus 1977 papel es una prueba de Goldbach. De hecho, trabajó durante muchos años después, en el problema y publicado casi dos mil páginas de más trabajo. Específicamente, en 1982 se publicó el primero de una propuesta de siete volúmenes de la serie, Fundamentos de una semiological teoría de los números, cuyo objetivo final es demostrar Goldbach mostrando que una refutación es imposible en un determinado sistema formal. El volumen 1 es de 608 páginas. Volumen 2 (743 páginas) apareció en 1985. Volumen 3 (522) páginas apareció en 1988. MathSciNet no muestra ninguna lista de otros volúmenes.

Para resumir, su programa para la comprobación de Goldbach parece ser aún inacabado (y, por supuesto, bien puede ser interminables), pero ninguno de los comentarios que leí, algunos de los cuales son escritos por los principales matemáticos -- planteado matemática objeciones a la labor que ha sido publicado.

Answer 2

Para lo que vale, el 12/12/2012 artículo en http://bostonglobe.com/news/science/2012/12/11/math-even-mathematicians-don-understand/e41V2lixnAVyB63X4NTPaO/story.html indica que Pogorzelski cree que él ha establecido un legítimo de la demostración de la conjetura de Goldbach (la cual dice que obtuvo en la década de 1990). El artículo cita de su manuscrito del prefacio que su prueba fue presentado para su publicación en el 2002, y no recibió respuesta.

Answer 3

"El procedimiento mediante el cual las pruebas se aceptan como esencialmente correctas es mediante la publicación en una revista después de una revisión por pares": eso es falso. Muchas pruebas publicadas contienen errores sustanciales. Nadie debe aceptar un resultado solo porque ha sido publicado.

Answer 4

El "por qué no" se trata de la carga de la prueba. La palabra "falso" no califica adecuadamente una prueba, sino una proposición. El procedimiento mediante el cual las pruebas se aceptan como esencialmente correctas es mediante la publicación en una revista después de una revisión por pares (no se dice dónde publicó Pogorzelski). Con todo, una prueba no aceptada después de 30 años es en la mayoría de los casos mejor olvidada, aunque supongo que no en todos los casos.