Recientemente hice algunas explícita cálculos en los que intervienen el BCH serie, $\log(e^x e^y)$. Aquí $x$ e $y$ no son los desplazamientos de las variables, y el BCH serie de vidas en el graduado de terminación $FL(x,y)$ de la libre Mentira álgebra generada por $x$ e $y$.
En su mayoría por casualidad he encontrado que cuando BCH está escrito en el Lyndon base de $FL(x,y)$, el número de Lyndon palabras que se producen en su grado $n$ pieza es {2, 1, 2, 1, 6, 5, 18, 17, 55, 55, 186, 185, 630, 629, 2181, 2181, 7710, 7709, 27594, 27593, 99857, 99857}, para $n$ de 1 a 22.
Hay un claro patrón en esta secuencia parece que los números impares términos son casi iguales a los pares de términos que siguen, con un descenso de uno en 2/3 de los tiempos, y con la precisa igualdad en el resto de 1/3 de las veces. No tengo idea de por qué esto es así. Tal vez usted hacer?
¿Por qué importa? La verdad es que tengo curiosidad, pero no me importa mucho; me topé por casualidad. Sin embargo, Lyndon palabras son una herramienta muy eficaz para los cálculos en la libertad de álgebras de Lie, y el BCH fórmula aparece en muchos de estos cálculos. El hecho de que hay algunos inesperados simetría en la palabra de Lyndon descripción de centro de intercambio de información sugiere que el BCH contiene menos información de lo que uno podría pensar que, posiblemente llevando a algunos computacional ventaja. A pesar de que en (mi) de la realidad, el cómputo de los cuellos de botella son de todos modos en otro lugar.
Algunos detalles y observaciones son en http://drorbn.net/AcademicPensieve/2012-12/nb/BCH-Lyndon_Question.pdf.
