Hace algún tiempo (veo que fue escrito inicialmente antes de 1999?) Mark Hovey reunió una lista de problemas abiertos en topología algebraica. La lista se puede encontrar aquí. En algunos de los problemas que conozco se ha trabajado bastante desde el momento en que se escribió. La lista es muy buena tal como está, pero también debe haber algunas buenas adiciones desde 1999. ¿Puede alguien indicarme una lista más reciente de problemas abiertos en topología algebraica? Mi búsqueda en Google no me permite encontrar mucho más. Gracias.
¡Interesante! Ahora no puedo acceder al documento (estoy en la playa con un móvil no muy bueno). ¿Incluyes entre tus problemas la propiedad izquierda de la categoría de modelo de módulos cruzados? Sé que está abierta desde hace tiempo. Pensaba que era sólo un punto técnico, pero apareció una vez en mi trabajo en relación con un cálculo en teoría K algebraica.
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Aunque siento un gran respeto por Mark Hovey, siempre me ha parecido que esta lista tiene un alcance muy limitado. Por ejemplo, no hay nada sobre el cálculo de funtores de homotopía en ella. Además, la lista no dice nada sobre el estudio de la topología algebraica de los colectores.
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Hovey no ha hecho añadidos, pero en el tiempo que he trabajado con él he encontrado respuestas a varios de estos problemas (algunos están en mi tesis, otros los he encontrado en artículos publicados). En algún momento, puede que escriba una lista actualizada que aclare lo que se sabe (y dónde encontrarlo), y lo que sigue abierto. Me he centrado en las categorías de modelos, los estables axiomáticos y las listas equivariantes. No tengo nada que decir sobre las demás.
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Esperemos que no le importe que le haga publicidad, pero Tyler Lawson está reuniendo actualmente dicha lista, que debería hacerse pública en breve. Si estás ansioso por verla, podrías enviarle un correo electrónico al respecto, en caso de que no vea esta pregunta por sí mismo.
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Es Tyler Lawson. Él ve todo
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El "problema" es que la topología algebraica e incluso la teoría de la homotopía son campos tan amplios que cualquier compendio es forzosamente incompleto, a menos que lo hagan muchas personas de diferentes lugares, ¡e incluso de diferentes edades!
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David, me interesaría mucho conocer tus progresos. Por favor, hazme saber si alguna vez escribes una lista actualizada. Espero que Tyler Lawson vea esto y nos haga saber cuándo la hará pública.
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Algunas de las observaciones de Tyler (y las descripciones del bello arte) pueden encontrarse aquí (notas escritas por Paul VanKoughnett en Talbot): math.mit.edu/conferences/talbot/2013/19-Lawson-thefuture.pdf
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Sí, actualmente existe un esfuerzo de este tipo (aunque no es ni remotamente un esfuerzo mío). Realmente dudaría en sugerir cuándo podría hacerse público.