"Perfectamente eficiente de equipo" puede significar muchas cosas, pero, para los efectos de esta respuesta, vamos a tomar para significar una reversible ordenador (explicado más adelante como vamos).
El límite teórico inferior a las necesidades de energía en informática es el Límite de Landauer, que establece que el olvido de un bit de información requiere la entrada de trabajo por un valor total $k\,T\,\log 2$ a fin de cumplir con la segunda ley de la termodinámica. Si el equipo es reversible, es decir, su estado en todo momento se puede deducir su estado en cualquier otro momento, entonces no hay ningún límite teórico inferior a sus necesidades de energía. Por estado aquí nos referimos a la computadora teórica del estado de la CPU, no la física cuántica estado (el primero es una parte muy pequeña de la segunda; microscópico leyes son reversibles, de modo que el estado cuántico en cualquier momento, siempre se puede, en teoría, ser inferido a partir de la plena estado cuántico en cualquier momento). Un ejemplo de una irreversible de cálculo es uno donde agregar dos números y escribe el resultado sobre la memoria ocupado anteriormente por los sumandos. Los dos sumandos no puede ser inferida a partir de la computadora por el estado (es decir, la suma) después de la adición ha tenido lugar. Brevemente, la razón de esta situación es que si el cálculo se olvida, la Naturaleza no, así que si se quiere borrar de la memoria, luego de que el "borrado" de la información de alguna manera debe de viento de hasta codificados en el completo estado cuántico de la computadora desde microscópicas leyes son en efecto reversible. La única manera en que un sistema puede "absorber más información", es decir, totalmente codificar su pasado en su estado cuántico, es mediante el acceso a más y más estados cuánticos, y que casi siempre significa que por cada vez más caliente [véase 1]. Así que, en algún lugar a lo largo de la línea tienes que añadir energía para hacer que esto suceda, y, finalmente, usted necesita para enfriar el equipo para que siga trabajando. La segunda ley de la termodinámica, a continuación, muestra que si queremos mantener el equipo en un constante macrostate, tenemos a la entrada de la cantidad de trabajo prescrito por Landauer del principio hacerlo[véase ref. 2].
Ahora echemos un vistazo a tu problema. Contando claramente en una reversible de cálculo: cada paso es invertible y se pueden imaginar simplemente marcando un simple contador digital hacia atrás para lograr esto. Así que en teoría podríamos construir un cuántica (o de otros reversible) equipo para contar con ningún tipo de energía de entrada , mientras que se está contando. Sin embargo, cuando cuadrando el olvido de la información, se debe tener en cuenta la inicialización. Es decir, usted necesita para comenzar con la inicializan los registros para contar con ellos. Inicie su máquina, mediante la inicialización de todos ellos a la nada ..... pero eso significa que hay un estado cuántico de cada registro que es "olvidado" a medida que la máquina se inicializa. Por lo tanto, si usted necesita la memoria de $N$ bits para su cómputo, usted necesita para llegar a $N\,k\,T\,\log 2$ julios para obtener su reversible equipo inicializado. Wikipedia me dice que la vía Láctea masa se estima en $10^{12}$ masas solares, o acerca de la $2\times 10^{30}\times 10^{12}\times 10^{17} =2\times 10^{59}$ julios. Si usted puede enfriar su ordenador a la temperatura de la radiación Cósmica de Fondo de Radiación de Microondas, o $2.7{\rm K}$, entonces el límite de Landauer implica que usted puede comprar la inicialización de $2\times 10^{59} / (2.7\times 1.38\times 10^{-23}\times \log 2) \approx 8\times 10^{81}$ bits. Usted no puede utilizar el equipo por debajo de $2.7{\rm K}$ desde entonces la necesidad de energía para la refrigeración artificial por debajo de su entorno.
Así que, a continuación, su respuesta aproximada: en teoría, usted podría contar con el número :
$$2^{8\times 10^{81}}$$
con una reversible de la implementación de un contador dada la declaró presupuesto de energía.
Otro límite que puede ser de interés desde el punto de vista criptográfico es el Bremmermann Límite, lo que limita la forma rápida de cálculos puede evolucionar en sus etapas sucesivas.
Cabe señalar lo difícil que es alcanzar el límite de Landauer. Si nuestro contador se olvida de un solo bit por conteo de ciclo, el límite se reduce a la todavía colosal $2\times 10ˆ{81}$. Yockey [ver referencia 3] las reclamaciones en los primeros capítulos de su libro que el fenómeno de la replicación del ADN durante la división celular pensado como un equipo algoritmo más eficiente es el de la computación conocida, y consume aproximadamente un orden de magnitud más energía de la que el límite de Landauer, que es, aproximadamente el $10 k\,T$ olvidado bits. A la luz de la Landauer límite, los ordenadores modernos son extremadamente ineficientes. 32Gbyte de RAM que se sobrescriban en 1GByte por segundo y el consumo de 5 vatios a 300K de ser así (estas son las cifras para el equipo estas palabras se escriben sobre) representa un olvido que es de once órdenes de magnitud más derrochador ($5 / (8\times 10^9 \times k \times 300\,\log 2)\approx 2\times 10^{11}$) que el límite de Landauer.
Referencias y Notas a pie de página:
[1]: Para profundizar su conocimiento de esta declaración, tratar de trabajar fuera y el trazado de la entropía de Shannon de la especificación del estado de un conjunto de $N$ quantum osciladores armónicos en equilibrio termodinámico como una función de la temperatura (respuesta: $\left(\frac{e^{\beta_\omega } \beta_\omega }{1-e^{\beta_\omega }}+\log \left(e^{\beta_\omega }-1\right)\right)/\log (2)$ bits por oscilador, donde $\beta_\omega = \hbar\omega/(k\,T)$). Usted puede ver inmediatamente lo que está pasando: la Boltzmann distribución de probabilidad es aquí proporcional a $p(n)\propto\exp\left(-(n+\frac{1}{2}) \frac{\hbar\,\omega}{k\,T}\right)$ y la cola se hace más largo, "acceso a más estados", como $T$ se eleva).
[2] Un excelente trabajo de revisión de estos conceptos es
Charles Bennett, "La Termodinámica de la Computación: Una Revisión", Int. J. Theo. Phys., 21, Nº 12, 1982)
[3] "la Teoría de la Información, la Evolución y el Origen de la Vida", Hubert P. Yockey Como un biólogo no no me siento calificado para juzgar a este texto. Me hizo sentir, sin embargo, que entendía los primeros capítulos de dónde he recogido la afirmación acerca de la eficiencia de la replicación del ADN lo suficientemente bien como para estar razonablemente seguro de que la afirmación de que la solidez, pero he encontrado la mayor parte del texto más allá de Capítulo 2 incomprensible.
