¿Puede una prueba matemática reemplazar la experimentación?

Question

Sé que esto es muy similar a Cómo de importante es la demostración matemática en la física? así como Es la física rigurosa en el sentido matemático? y El Papel de Rigor. Sin embargo, ninguna de las respuestas a esas preguntas realmente resuelto mi propia pregunta :

Hay un caso en el que una demostración matemática puede sustituir a la experimentación?

La mayoría de las respuestas que he leído parece estar diciendo que se puede demostrar matemáticamente los hechos acerca de una modelo, pero no que la realidad se corresponde con el modelo. Usted tiene que validar experimentalmente la hipótesis de la prueba de que la demanda de la conclusión como verdadera. Pero, ¿y si los supuestos que ya han sido validados experimentalmente?

Por ejemplo, si me demuestran que si ciertas leyes físicas o aceptadas teorías son verdaderas, un modelo que debe ser (no soy consciente de que tal prueba, o si existe uno), ya que los supuestos que han sido validados, ¿tengo que pasar por la molestia de la experimentación? Si hemos mostrado sería lógicamente inconsistente para una conclusión falsa, y tenemos los datos que parece ser contradictorias, lo que es más probable que sean falsos o equivocados, nuestra lógica, o nuestras herramientas/experimento? Me imagino que si los científicos afirmaron haber encontrado un triángulo rectángulo en la naturaleza que viole del teorema de Pitágoras, sería más lógico suponer que cometió un error.

La razón que pido es porque la mayoría, si no casi todos los Dedos de los pies en la física teórica prácticamente sólo tienen sus matemáticas va para ellos. El más infame de esto es la teoría de cuerdas. Si la teoría de cuerdas podría demostrarse matemáticamente en la forma en que se presentan, y esta prueba fue replicado de manera independiente y resistido la prueba del tiempo, de la misma manera que el teorema de Pitágoras tiene, ¿tenemos que ir a través de todos los problemas de la realidad, la realización de un experimento?

Answer 1

No. La física sigue siendo una ciencia experimental y por lo que no es posible sustituir experimento por una prueba. Descartes trató de esto cuando propuso su teoría de la propagación de la luz - muy elegante - pero predice incorrectamente que el ángulo aumentaría para la luz que pasa a un ópticamente medio más denso. De hecho, la historia va de que él se negó a asistir a una manifestación que se demostró que estaba equivocado

Una rigurosa prueba es esencial para comprender y ampliar algunos aspectos (y posiblemente algunos límites) de una teoría, y para arrojar luz sobre cómo los fenómenos pueden ser vinculados y explicado, pero no tiene las aplicaciones físicas si se predice que algo que contradice experimento.

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Edit: Hay una discusión relacionada con en este papel por David Mermin:

Mermin ND. Lo malo de este hábito. La física de hoy en día. De 2009 1 de Mayo;62(5):8-9.

Answer 2

Si solo hace suposiciones que han sido verificadas experimentalmente (hasta un alto grado de precisión), entonces una prueba puramente matemática podría estar bien. Sin embargo, hay dos problemas con esto:

1) La mayoría de las veces no todos los supuestos se pueden verificar experimentalmente (por ejemplo, los axiomas de la mecánica newtoniana)

2) Si solo puede realizar mediciones hasta cierto grado de precisión, nunca estará realmente seguro de que sea correcto.

Answer 3

En opinión del filósofo de la ciencia, Karl Popper, es básicamente imposible de demostrar y confirmar cualquier suposición o hipótesis acerca de la física o del mundo en general. A partir de un conjunto de supuestos (es decir, las leyes de Newton) que un científico puede demostrar que SI este conjunto de hipótesis es válida, a CONTINUACIÓN, algunos de los resultados debe ocurrir en el mundo real.

Si un experimento se lleva a cabo con un resultado negativo, la predicción ha sido refutada y uno o más de los supuestos de la que se deriva debe ser incorrecta. Si un resultado positivo "no puede refutar" la predicción, nuestra confianza en el conjunto de supuestos es el aumento de la relativa a la competencia de los conjuntos. Obviamente, la confianza de ganancia de las escalas con la forma específica (y por lo tanto lo "fácil de refutar") las predicciones son. Sin embargo, ninguna cantidad de resultados positivos jamás puede "demostrar" que las suposiciones son correctas. No siempre podría ser algún otro sistema físico, donde el modelo de falla.

Por ejemplo, a partir de la ley de Newton de la gravedad de estilo Victoriano, los astrónomos pudieron predecir el movimiento de la luna y otros planetas de forma muy precisa. Sus modelos constantemente "no pudo ser refutado". Sin embargo, con el tiempo notó que la órbita de Mercurio no se comportan como Newton hubiera predicho. La Relatividad General de Einstein proporciona un nuevo conjunto de supuestos, a partir de la cual se puede derivar una muy predicción específica acerca de la órbita de Mercurio (diferente de la de Newton) que "no pudo ser refutado" por los datos. Partiendo de la hipótesis, se puede derivar de las descripciones de las órbitas planetarias, que son casi equivalentes (pero ligeramente mejor) que la de Newton queridos. Incluso hace que los adicionales, la novela de predicciones tales como lentes gravitacionales - otro altamente específico, fácil de refutar la reclamación, que, sin embargo, no puede ser refutada por los datos. Nada de esto fundamentalmente prueba la hipótesis de la relatividad general sea correcta o completa y su incapacidad para describir el interior de los agujeros negros podrían ser una señal de que un mejor conjunto de supuestos que se necesita.

En resumen: a partir de un conjunto de supuestos, se puede derivar predicciones sobre el mundo real. Si los experimentos probar las predicciones (y por lo tanto la hipótesis) mal, uno puede escoger diferentes (y esperemos que mejor) set. Los resultados positivos no demostrar/validar experimentalmente las hipótesis, sino que debe inspirar un buen científico para derivar incluso más específica predicciones a partir de ellos y los puso a las cada vez más estrictas pruebas.

Answer 4

La ciencia tiene mucho que ver en la creación de modelos. Un modelo es un conjunto de ideas dentro de la cual se prueba matemática puede ser posible, y se utiliza para demostrar cómo una característica implica otra dentro del modelo. Pero no es posible demostrar a través de las matemáticas que el modelo describe el mundo físico correctamente.

Tu ejemplo del ángulo recto del triángulo es una buena. Dentro del conjunto de las ideas de la geometría del plano, Pythagarus teorema tiene indudablemente. Pero la geometría plana no describe el espacio-tiempo.

Incluso si tuviéramos una más elegante y sofisticado modelo teórico, uno que parecía ser capaz de captar la naturaleza de todos los fenómenos físicos, no sería posible demostrar que la apariencia es confiable.

Un problema relacionado es el de los fundamentos de la lógica---teoremas de Gödel. Incluso no podemos demostrar que las matemáticas sí es coherente! Este no es el mismo problema que el de la creación de modelos en la ciencia, pero ilustra el hecho de que aquí nos basamos en la confianza, no una prueba. Es decir, tenemos la confianza de que la matemática es consistente.

En el nivel de básica de la física más sutilezas que entran en juego. ¿Cómo sabemos que la naturaleza del mundo físico puede ser captado en su totalidad por las matemáticas? No sabemos de que. Esto no quiere decir que debamos perder el tiempo de inactividad de la especulación, pero es que nos animan a seguir algunos conciencia de los límites de lo que sabemos.

Answer 5

Basándonos en las matemáticas previamente probado en los modelos es de hecho una cosa que se hace. Se llama ingeniería. Podemos hacer que, literalmente, todo el tiempo.

La diferencia es que en la ingeniería, estamos tratando de hacer el mejor producto que se pueda dentro de ciertas restricciones, mientras que un científico es, teóricamente, la búsqueda de la verdad. Por lo tanto en la ingeniería que hay toda una serie de análisis de costo/beneficio que seguir, que incluye "¿qué sucede cuando nuestros supuestos fallar".

Quiero un gran ejemplo de que falle? El puente de Tacoma Narrows. Hemos utilizado nuestro matemáticas, hicimos el rigor, y nuestras matemáticas simplemente no estaba en línea con la realidad.

En ingeniería, tenemos un proceso llamado Verificación y Validación (V&V). La verificación se puede hacer matemáticamente, como se esfuerza para asegurarse de que su modelo no intenta hacer los triángulos rectángulos que violan Pythagoreas teorema (Es decir, la ecuación se resuelve correctamente?). La validación es más acerca de averiguar si el modelo es, de hecho, respondiendo las preguntas que desee correctamente (Es decir, el derecho de la ecuación se resuelve?). Nunca podemos saber con certeza lo que la realidad tiene en el lado de la roca a menos que mirar debajo de ella.

Cualquier buen puro-matemáticas de la ciencia, como el Dedo del pie esfuerzos que se están realizando ahora, en el futuro se "gradúan" de su capacidad para hacer interesantes predicciones para ir y probar.

Prácticamente hablando, nos encontramos con pura matemática y la experimentación están entrelazados en una complicada danza como el yin y el yang. Hay aspectos de la ciencia, que son mucho más matemáticas de la experimentación (como la teoría de cuerdas), y otros aspectos que son más experimentación que a las matemáticas. Pero son siempre una mezcla