El Weyl equidistribución teorema establece que la secuencia de las fracciones ${n \xi}$, $n = 0, 1, 2, \dots$ se distribuye de forma homogénea por $\xi$ irracional.
Esto se puede probar con un poco de ergodic theory, específicamente el hecho de que una explotación irracional de rotación es únicamente ergodic con respecto a la medida de Lebesgue. También puede ser demostrado por simplemente jugar con polinomios trigonométricos (es decir, los polinomios en $e^{2\pi i k x}$ $k$ un entero), y usando el hecho de que son densos en el espacio de todas las funciones continuas con el período 1. En particular, una muestra de que si $f(x)$ es una función continua con el período 1, entonces para cualquier $t$, $\int_0^1 f(x) dx = \lim \frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} f(t+i \xi)$. Una muestra mediante la comprobación de este (directamente) para polinomios trigonométricos a través de la serie geométrica. Esta es una muy elemental y prueba interesante.
La forma general de Weyl del teorema establece que si $p$ es un monic de valor entero polinomio, entonces la secuencia de ${p(n \xi)}$ $\xi$ irracional se distribuye uniformemente en el modulo 1. Creo que esta puede ser demostrado mediante extensiones de estos ergodic theory técnicas-es un ejercicio de Katok y Hasselblatt. Me gustaría ver una primaria de la prueba.
Puede la forma general de Weyl del teorema de ser probado utilizando las mismas técnicas elementales como en la versión básica?
