Esto es algo similar a este reciente de la cuestión, sino que se extiende en una dirección diferente.
Deje $f(x)$ ser un polinomio irreducible de grado $n$ con coeficientes enteros. Llamar al $f$ una bicicleta polinomio si todas sus raíces se encuentran en dos círculos alrededor de $O$, es decir, todas las raíces tienen uno de los dos módulos. (Por supuesto, vamos a excluir a los polinomios de cyclotomic tipo como $\Phi_n(mx)$ para $m\in\mathbb Z$, que tiene todas sus raíces caber en un círculo).
Para $n=2k$ o $n=3k$, ejemplos de bicicletas polinomios se $f(x)=g(x^k-1)$ donde $g$ es irreducible de grado $2$ o $3$. Teniendo aquí un $g$ grado $4$ con dos pares de raíces complejas de los rendimientos de otras bicicletas polinomios para $n=4k$.
Ahora: a excepción de la sustitución de la "$-1$" por cualquier otro número entero distinto de cero, los tipos de construcciones que ya parecen ser sobre todo esto...
- Hacer bicicleta polinomios de grado $n$ existen si $n$ sólo tiene factores primos $>3$?
Suponiendo la existencia de un polinomio, parece (?) se reducen a la existencia de un grado $m$ polinómica ($m>3$ impar) con $m-1$ raíces en un círculo. Este círculo debe presumiblemente tienen un irracional radio porque de lo que se conoce acerca de Salem polinomios, pero estoy atascado aquí.
También relacionado: Cómo distribuir los puntos en dos círculos concéntricos?
Otra pregunta:
- ¿Hay algo que cambiar si queremos permitir complejos enteros como los coeficientes?
