Casi todas las clases de matemáticas se basan en conferencias + conjunto de problemas; Esto parece particularmente cierto en el nivel de posgrado. ¿Cuáles son algunos ejemplos concretos de técnicas di

Question

En el otoño, yo estoy enseñando a un programa de pregrado y un curso de postgrado, y en la planificación de estos cursos que he estado pensando acerca de las alternativas a la "norma de la clase de matemáticas". He encontrado que es mucho más fácil encontrar diferentes modelos para las clases de pregrado que para el postgrado clases.

Hay muchos blogs y otros recursos en línea, centrándose en gran parte en matemáticas pedagogía, tomando a menudo "no estándar" enfoques para el curso de matemáticas (Moore método, aprendizaje basado en la investigación, volteada o invertida en el aula, Eric Mazur del "Peer instruction",...). Por ejemplo, Robert Talbert del blog se analizan los aspectos prácticos de la "volteada" en el aula, y aquí Dave Richeson analiza la enseñanza de pregrado de la topología mediante la modificación de Moore método. Tenga en cuenta que aunque Moore originalmente utilizó su método en un graduado de la topología de curso, la mayoría de los debates de la misma y sus adaptaciones en el nivel de licenciatura.

Por supuesto, los principios básicos de los métodos que se aplicará en el nivel de postgrado, pero aún me encuentro con ganas de ver ejemplos específicos de los diferentes enfoques de personas han utilizado para enseñar un curso de postgrado.

Hay discusiones similares de la enseñanza de un anormales del curso de matemáticas en el posgrado de nivel? O, al menos, los enlaces de los planes de estudios, curso de páginas web, etc. para este tipo de cursos?

Más información:

En primer lugar, es difícil determinar exactamente lo que se entiende por "estándar de la clase de matemáticas"; para los fines de esta cuestión, nos vamos a destacar las siguientes:

1. En las reuniones de la clase, la gran mayoría del tiempo se pasa con el profesor a impartir clases.
2. Casi todas la evaluación se realiza a través de los conjuntos de problemas y pruebas/exámenes.
3. El libro de texto se ejecuta en paralelo a las clases teóricas. Aunque de labios para afuera de mi ser hecho a la lectura, hay poca dependencia estructural en él, excepto tal vez como una fuente de problemas: conferencias no dependen de los estudiantes después de haber leído el libro, y los problemas no son frecuentes en el material no se presentaron en la conferencia

En segundo lugar, aunque las descripciones de la forma "una vez tomé un curso donde..." podría ser interesante, sería muy valioso tener enlaces a páginas web con programas de estudio/etc. describir en más detalle práctico de lo que sucedió, o los debates de la actual profesores haciendo la enseñanza acerca de lo que hicieron, su razonamiento detrás de esto, de cómo fue que la práctica, etc., en lugar de una colección de anécdotas.

Finalmente, a pesar de lo que te he comentado anteriormente tienden a ser bastante drásticos cambios de la "norma de la clase de matemáticas", por supuesto, de que las cosas funcionen en un continuum, y pequeñas desviaciones son posibles. Por ejemplo, he tomado cursos de posgrado donde los estudiantes de las presentaciones de material seleccionado jugado un papel importante, y donde una parte de la calificación fue dada a un expositiva de papel. Pero en los cursos que tomé estos eran por lo general bastante menores desviaciones de la norma de la estructura. Ejemplos de similar pequeñas variaciones podrían ser valiosos si estaban particularmente bien documentado, ni había explicaciones de por qué estas variaciones fueron particularmente importantes, y no sólo un escaparate.

Answer 1

Puede ser sólo una cosa de menor importancia en el espacio de ejemplos que parecen estar teniendo en cuenta, pero he tenido mucho éxito con mi práctica de exigir a los alumnos en mis cursos de posgrado para escribir un considerable trabajo de investigación sobre un tema original.

El objetivo es que para realizar un simulacro de la experiencia de la investigación. Yo definitivamente no quiero que ellos me acaba de dar cuenta de algunos tema difícil en la que se lee en otros lugares. Más bien, tratamos de encontrar un adecuado original, pero manejable tema, que van a tener que averiguar por sí mismos, y, a continuación, escriba sus resultados en forma de un documento.

Insisto en que estos papeles de dar la apariencia de un estándar de artículo de investigación, con un título, el resumen, la beca o apoyo de acuse de recibo, la correcta introducción, definiciones, declaración de los principales resultados y la prueba, con referencias y así sucesivamente. Además, insisto en que los estudiantes hacen uso de TeX, que yo insisto que aprender por su cuenta si aún no la conocen.

La parte más difícil para el instructor es encontrar temas adecuados. Una fuente rica de temas es tomar un tema estándar que es bien tratado en otra parte, pero, a continuación, hacer un pequeño cambio en la configuración, dando al alumno / a con la tarea de averiguar cómo las cosas se comportan en este ligeramente revisada de configuración. Por ejemplo, en una clase de teoría de la computabilidad, no hay una definición estándar de los busy beaver función, con muchos de los resultados conocidos, pero uno puede insistir en un modelo ligeramente diferente de la máquina de Turing (como un camino infinito de la cinta en lugar de dos, o cambiar el cese de la regla, o tienen símbolos extra o adicional de la cinta), donde la norma cálculos no son relevantes, pero muchas de las ideas tendrá un nuevo análogo en este nuevo escenario. Pero también hay generalmente muchos temas adecuados si uno piensa con la curiosidad acerca de algunas de las principales ideas en el curso y algunos ejemplos pertinentes.

Insisto siempre en que los temas a ser pre-aprobado por mí de antemano, porque quiero evitar la situación de un estudiante que acaba de escribir algo difícil de leer, sino que tienen ellos realmente real de la investigación matemática en sus el propios. A menudo, me encuentro con cada estudiante varias veces y hemos de hacer algunas cosas juntos, que luego el trabajo más completo de su papel.

Después de que los estudiantes presenten su proyecto final (yo no lo llaman un primer borrador, ya que quiero hacer varios borradores antes de mostrarme nada, y no quiero mirar nada de lo que ellos consideran como un "primer borrador"), luego me doy comentarios en el estilo de un árbitro informe, y hacer las revisiones finales antes de la presentación de la "publicación" de la versión, lo que a veces se juntan en una Kinko estilo de obligado cuestión de los Procedimientos de Posgrado de la Teoría de conjuntos, El otoño de 2014 o lo que sea, y distribuir para ellos y para el departamento.

Finalmente, en la última clase del curso, normalmente tenemos estudiante habla de ellos la realización de presentaciones en su trabajo. Ver, por ejemplo, el estudiante habla dado para mi curso en infinitary la computabilidad el pasado otoño.

Creo que funciona bastante bien, y da a los estudiantes la experiencia real de lo que es hacer investigación matemática. En algunos casos excepcionales, en los términos en los documentos que posteriormente se convirtió en real de las publicaciones del diario, cuando los estudiantes se dieron algunos lo suficientemente fuerte y lo suficientemente interesantes resultados, y que ha sido realmente especial.

El flujo de trabajo para mí es asignar normal conjuntos de problemas en la primera parte del curso, y, a continuación, empezar a plantear temas, con los estudiantes que vienen a mí y hablamos de las posibilidades. Entonces, como el trabajo sobre el papel de las rampas, el problema de los conjuntos de disminuir, hasta que se envían, con el problema adicional de conjuntos al final del curso, excepto cuando están haciendo sus revisiones.

(Y yo nunca aceptarán trabajos después de la finalización del curso).

Answer 2

A tu pregunta, no conozco ningún tipo de respuesta que se mejorar el estándar de búsqueda en la web, o ser mejor que uno que podría deducirse de acechan en una academia de tipo de foro. Así que voy a cambiar la pregunta y respuesta que.

Pregunta: ¿Cómo se puede diseñar un formato alternativo para la realización de un graduado de la clase, presumiblemente con el objetivo de la mejora de los resultados, es decir, que los estudiantes acercarse a la maestría de su oficio? (Por supuesto, varios de los objetivos podrían se considera, por ejemplo, la conveniencia y la la satisfacción de la directora de la clase. Sin embargo, para hacer cosas de la diversión, supongo que el director tiene recursos ilimitados.)

Una respuesta a esta pregunta es considerar las técnicas o las características del objetivo, y adaptar el curso a ofrecer la repetición de la práctica de ejercicios que deben fomentar la el dominio de esas técnicas o de adquisición de esas características.

Para demostrarlo, vamos a aprovechar la buena comunicación como un tema. Uno puede concentrarse en las distintas técnicas que conducen a pedir un buena pregunta o dar una buena presentación, pero el estudiante no aprender de ellos sin hacer de ellos, y en mi visión del mundo basado en mis experiencias, haciendo de ellos varias veces es necesaria.

George Bergman había una técnica que se utiliza para tanto de licenciatura y posgrado a nivel de clases, a la que me sugirió una modificación que él adoptó. Antes de la clase, cada estudiante debería haber leído el material para la clase, y vengo con una pregunta sobre algún aspecto del material que no entendían. Ellos escribieron que pregunta en una hoja de papel (y si lo ha entendido todo, ellos la etiqueta es "Pro forma" para indicar que no necesita de la respuesta), y entonces se volvió de que en al principio de la clase. George iba a luego de pasar una parte de la clase de contestar esas preguntas. No sé si él hizo esto, pero que podría haber seguido un montón a partir de estas preguntas solo, y se utiliza para ayudar a los estudiantes a preguntar buenas preguntas.

Me podrían dar ejemplos con respecto a otros aspectos de la comunicación y la manera de resolverlos en un graduado de la clase de matemáticas, pero yo en su lugar le invitamos a que considere la posibilidad de diseñar su propio formato para poner a prueba sus ideas acerca de la eficacia de la educación y, a continuación, llevar a los ideas y que el diseño de un foro para la revisión crítica.

Gerhard "Realmente, Seguir Adelante Y Pedir" Paseman, 2013.06.13

Answer 3

Una buena estrategia para una clase que he sufrido por un par de clases de pregrado y, en menor medida, como un estudiante de posgrado para un par de clases es cuando los estudiantes hacen presentaciones para al menos una parte sustancial del número total de las sesiones de clase, y la mayoría de los estudiantes de grado basado en las presentaciones.

Si los estudiantes hacen presentaciones para la clase, entonces hay varias ventajas obvias. Primero de todo, si los estudiantes hacen presentaciones, luego de estar mejor preparados para la enseñanza y la realización de presentaciones en el seminario y conferencias. Ser capaz de hablar delante de la gente con convertirse paralizado es una muy valiosa habilidad para tener. Los estudiantes pueden incluso crecer lo suficientemente cómodo con la realización de presentaciones, que incluso pueden llegar a ser lo suficientemente cómodo como para decirle un par apropiado de bromas durante las presentaciones durante la clase. Asimismo, al hacer una presentación sobre un determinado tema o resultado, el estudiante debe tener una comprensión más profunda de ese tema en particular. Hace un par de años, he tenido que hacer una presentación sobre un cierto papel, y todavía puedo recordar de memoria varios detalles sobre el papel que hice en la presentación. Además, si los estudiantes dan a las presentaciones de clase, después de clase todavía puede llevarse a cabo cuando el profesor está en una conferencia de algo. Sin duda, esto beats cancelación de la clase en conjunto. Una vez hice una presentación fuera (fuera de sí) en frente de los otros dos estudiantes, mientras el profesor estaba fuera en una conferencia :).

Por supuesto, para que esta estrategia de trabajo, la clase no puede contener demasiados estudiantes, y los estudiantes tienen que ser motivada y suficientemente capacitados para dar de alta calidad de las presentaciones.