Voy a empezar con el general antes de pasar a lo concreto.
Consideremos por un momento los dos (muy) suave definiciones.
Una abstracción de un objeto $X$ es una categoría $\mathcal{C}_0$ tal que $X$ es un objeto de la clase $\operatorname{ob}(\mathcal{C}_0)$.
Una generalización de una abstracción $\mathcal{C}_0$ es una categoría $\mathcal{C}$ tal que $\mathcal{C}_0$ es una subcategoría de $\mathcal{C}$ (de modo que en este suave definición de régimen, una generalización que también es una abstracción).
Es una ilustre tema de matemáticas que mediante la abstracción de un objeto $X$ a $\mathcal{C}_0$, que podemos probar teoremas para toda una clase de objetos, en lugar de sólo para el solo objeto de $X$.
Por otra parte, a menudo cuando el interesado solo en el objeto de $X$, puede ser más fácil trabajar en la abstracción $\mathcal{C}_0$, como a veces esto nos permite ignorar lo irrelevante a la idiosincrasia de los $X$.
Matemáticos de la historia --- con toda su humanidad --- está llena de ejemplos de teoremas demostrados en una abstracción $\mathcal{C}_0$ antes de que fueran conocidos o considerados en el contexto específico de $X$. Este es de un subjetivamente sabor diferente a simplemente poner juntos un impermeable de la prueba o prueba de un resultado general.
Por supuesto, cuando usted se mueve de $X$ a $\mathcal{C}_0$ algunos teoremas no son verdad.
Lo mismo es cierto cuando nos fijamos en una generalización $\mathcal{C}$ de $\mathcal{C}_0$. Sin embargo, por supuesto, los teoremas de cierto en $\mathcal{C}$ será cierto para $X$ pero por otra parte $\mathcal{C}_0$.
Avanzar hacia lo específico, el de Peter-Weyl Teorema de la categoría de grupos compactos también es cierto (con la adecuada definiciones) en la generalización de compactar la matriz cuántica grupos.
Hay muchas definiciones y categorías de los grupos cuánticos. En las categorías que son (en el sentido anterior) generalizaciones de las categorías de los clásicos grupos (clásica, en el sentido de "dispone de un conjunto de puntos de $G$" --- yo creo que todas esas definiciones de los grupos cuánticos incluir, al menos, la categoría de grupos finitos), tienen el quantum grupo de teóricos de la historia "descubierto", algo que el grupo de los teóricos de ambos estaban interesados en, o posiblemente ser de su interés?
Cuando una generalización $\mathcal{C}$ de una abstracción $\mathcal{C}_0$ es desarrollado para ayudar al estudio de los objetos en $\mathcal{C}_0$, se puede imaginar que esto sucede, pero como los grupos cuánticos son, sin duda, estudiados por su no-conmutativa aspectos, más que como un intento de comprender clásica grupos mejor, que esto no puede haber sucedido.
A sujetalibros; mi pregunta:
Han cuántica grupo de teóricos de descubrir algo nuevo acerca de los grupos que es interesante grupo de teóricos?
