Una preimpresión de Sela sobre el trabajo de Kharlampovich-Miyasnikov

Question

Ayer, Z. Sela publicado un preprint en arXiv, que afirma que la solución de Olga Kharlampovich y Alexi Miyasnikov para la Tarski problema en decidablity de primer orden teorías de libre grupos de torsión y libre hiperbólico grupos contiene errores y es así, que el problema que fue anunciado para ser resueltos en el año 2006, es todavía un problema abierto. En este momento, estoy interesado en saber, que importantes teoremas de la teoría de grupos, el Modelo de la teoría y la geometría Algebraica de los grupos descubierto en el período 2006-2013 aplicado resultado de Kharlampovich-Miyasnikov.

Edit: Una respuesta de Kharlampovich y Miyasnikov para la pre-impresión de Sela es que acaba de ser publicado en arXiv. Se explicó brevemente que no hubo graves errores en su trabajo, y muchos de los errores detectados por el Sela ya se han corregido. Ver en este enlace: http://arxiv.org/abs/1402.0482

Answer 1

Sela no tiene una visión objetiva de Kharlampovich, Myasnikov del trabajo. Publicaremos un papel despedir a sus declaraciones acerca de los "errores garrafales". Sólo se necesita tiempo. Hay algunos errores tipográficos y no esenciales de los errores que fueron corregidos en obras posteriores. Sela mismo tiene muchos errores. Los objetos en las dos obras (Sela y de nuestro trabajo) son similares pero no idénticos. No son susceptibles de una burda interpretación directa; algunas de nuestras afirmaciones no sería verdadera si se interpreta a través de un `equipo de traducción" en su idioma (y viceversa). Un ejemplo es
Sela es incorrecto Teorema 7 de su artículo 6 en Diophantine Geometría. Este teorema describe los grupos de elementarily equivalente a la de un no-abelian libre de grupos. Sela afirma que nuestro Teorema 41 está mal. Pero nuestro teorema se expresa mediante nuestro concepto de regular NTQ grupos y es correcta. Esto demuestra que regular NTQ grupos no son completamente idénticos a hiperbólico $\omega$-residual libre torres. Muchos de sus comentarios críticos como resultado de una traducción exacta de nuestros conceptos en su idioma. Otras manifestaciones inexactas resultado de no recordar que algunas se hizo la declaración de dos páginas antes (como que sólo consideramos fundamental la satisfacción de las secuencias de primer y segundo restricciones).

El decidability de la teoría elemental de un grupo libre es utilizado en la prueba de la decidability de la teoría de la torsión libre hiperbólico grupo (nuestra reciente preprint en el arxiv) y hacer de la eliminación de cuantificadores algorítmica. Se puede usar para el enfoque de la teoría de un producto libre de grupos con decidable primaria teorías (Malcev del problema). También se puede utilizar para tratar con Ángulo recto Artin grupos.

El algoritmo para encontrar el abelian JSJ descomposición de un límite de grupo fue construido en nuestro papel "Eficaz JSJ descomposición" que apareció antes, es utilizado en la prueba de la decidability de la teoría. En realidad muchos de Geometría Algebraica en grupos de preguntas se resuelven a través de algoritmos (ver referencias en las páginas 508-514), encontrando irreductible de los componentes de la finitud de los sistemas de ecuaciones, los análogos de la eliminación y la parametrización de los teoremas en la Geometría Algebraica, etc Olga Kharlampovich