La categoría de álgebras de Lie es equivalente a una categoría determinada de cocommutative álgebras de Hopf, con la equivalencia dada por el envío de una Mentira álgebra $\mathfrak{g}$ a su universal que envuelve álgebra $U(\mathfrak{g})$. Estos cocommutative álgebras de Hopf a su vez puede ser considerado como grupo de objetos de una determinada categoría de cocommutative coalgebras, y por lo tanto potencialmente pueden pop-up como automorphism objetos en cualquier categoría enriqueció a lo largo de cocommutative coalgebras.
Se podría objetar que no sabes nada interesantes ejemplos de tales categorías, pero en realidad lo que hacen: la categoría de álgebras conmutativas admite un enriquecimiento (ver el nLab), y esta es una manera abstracta, a ver qué Mentir álgebras puede actuar sobre álgebras conmutativas (por derivación).
Hablando filosóficamente, usted debe esperar a ser capaz de extraer las álgebras de Lie de cualquier situación en la que usted puede cocinar una sensata de la noción de infinitesimal automorphism o más generalmente un elemento infinitesimal de algún grupo. Enriquecer más de cocommutative coalgebras le da bastante general de la manera de hacerlo; si $X$ es un objeto en su categoría y $\text{End}(X)$ es el cocommutative bialgebra de endomorphisms de $X$, entonces los elementos primitivos de $\text{End}(X)$ (las satisfacciones $\Delta X = 1 \otimes X + X \otimes 1$ donde $1 = \text{id}_X \in \text{End}(X)$) debe ser considerado como el infinitesimal endomorphisms de $X$, y, de hecho, estos, naturalmente, forman un álgebra de la Mentira bajo el colector de soporte.