Una pregunta sobre las tesis doctorales en matemáticas

Question

Esta es definitivamente una pregunta blanda, que estoy seguro puede recibir alguna atención negativa, y tal vez incluso ser votada como cerrada. Sin embargo, me gustaría sinceramente generar respuestas sobre este asunto, ya que concierne a cualquiera que decida doctorarse en matemáticas. (Como creo que este es el mejor foro para hacerlo, aquí va...)

Pregunta : ¿Tiene que contener una tesis doctoral en matemáticas algo más que un resumen, una proposición y la demostración de un resultado nuevo y apasionante?

Creo firmemente que la brevedad es belleza para los matemáticos y no veo ningún problema en que una tesis contenga un largo resumen (~350 palabras) para generar entusiasmo y luego salte directamente al meollo de un resultado novedoso y de gran alcance. La prueba aportada es extremadamente condensado en el espíritu de Zagier , dejando casi todos los detalles que pueden encontrarse en otra parte, en las obras citadas. Si el resultado tiene mérito, no veo ninguna razón por la que no pueda presentarse o publicarse de esa manera. Para apoyar mi postura, ofrezco las siguientes tesis condensadas:

1. David Rector, "An Unstable Adams Spectral Sequence", MIT (1966), 9 págs.
2. Burt Totaro, "Milnor K-Theory is the simplest part of algebraic K-theory", Berkeley (1989), 12 pgs.
3. Herman Buvik, A New Proof of Torelli's Theorem, NYU (1962), 12 págs.
4. Eva Kallin "A non-local function algebra" Berkeley (1963), 13 pgs.
5. Edmund Landau "Nueva demostración de la ecuación $\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{\mu(k)}{k} = 0$ ", Universidad de Berlín (1899), 14 pgs.
6. Barry Mazur, "On Embeddings of Spheres", Princeton (1959), 26 pgs.
7. John F. Nash "Juegos no cooperativos", Princeton (1950), 27 págs.
8. Kevin Walker, "An Extension of Casson's Invariant to Rational Homology Spheres", Berkeley (1989). 29 pgs.

Aunque me gustaría escuchar a cualquiera que merezca la pena dar su opinión, estoy especialmente ansioso por escuchar a los miembros más veteranos de la comunidad.

Gracias.

Answer 1

Al final, la tesis doctoral tiene que contener lo suficiente para ser aprobada por los lectores (y para satisfacer cualquier norma auxiliar de la institución a la que se presente). Aunque una tesis muy escueta no es habitual, si los resultados son buenos y la redacción es comprensible, no veo que la escasez sea necesariamente mala.

Por otro lado, existe la tradición de incluir una cierta cantidad de material expositivo en una tesis, y creo que esto es útil, tanto para los lectores (que pueden no estar tan familiarizados con el área como el estudiante y el asesor, pero que tienen que formarse un juicio sobre la tesis) como para el estudiante que la escribe; es bueno practicar la redacción de material expositivo y motivacional claro, ya que es similar al tipo de material que se requiere en las introducciones de los artículos, en las propuestas de subvención, en las charlas de coloquio y en todas las demás cosas que uno tiene que escribir en su carrera y que serán leídas o escuchadas por personas que no son tan expertas en su área como uno mismo.

También es muy probable que envíe una copia de la tesis, o al menos una versión provisional, a los autores de las cartas, por lo que merece la pena incluir cualquier material expositivo o motivador que mejore su apreciación de la tesis.

En general, tenga en cuenta que aunque la brevedad puede ser algo bueno, si degenera en opacidad, eso es malo.

Answer 2

Eva Kallin es una colega mía de Brown, y siempre se mostró orgullosa de la brevedad de su tesis. En todos mis años profesionales, nunca he oído a nadie menospreciar esa tesis. Me parece que, en general, los matemáticos envidian a las personas que han elaborado tesis inusualmente cortas.

Recuerde que no se espera que ningún matemático demuestre un conocimiento enciclopédico de las matemáticas, especialmente en la tesis que se presenta.

Answer 3

[Descargo de responsabilidad: soy un miembro bastante joven de la comunidad, en mi tercer año de postdoctorado].

Sí, sin duda hay muchas tesis cortas excelentes en matemáticas. Una tesis corta no tiene por qué ser mala; no lo hace tienen contener más de lo que dices.

Sin embargo, yo sugeriría tener mucho cuidado con el tema. En una pequeña tesis basada escuetamente en un resultado clave, ese resultado tiene que tener mucho más peso que si formara parte de una tesis más amplia junto con una exploración un poco más general de la zona. Si voy a un restaurante y las raciones son minúsculas, puede estar bien, pero más vale que la comida sea realmente Bien. Y no se trata sólo de un prejuicio tonto: una tesis más larga realmente puede exhibir aspectos de los conocimientos y capacidades de un candidato que un solo resultado tersamente demostrado, aunque sea excelente, no atestigua.

Por fin, el público de su tesis es su comité de doctorado . Si el cierto miembro de la facultad está en su comité, o cerca de personas que lo están, entonces no es bueno enemistarse con ellos. Lo que leerá un público más amplio viene determinado por lo que aparezca en tu página web, en el arXiv o en las revistas. Si te aseguras de que tu exposición perfecta y concisa sea la más accesible de estas maneras, entonces quizá sea más fácil morderte la lengua y escribir la tesis que será más aceptable para tu comité de tesis.

Answer 4

En la "Miscelánea Matemática" de Littlewood (recientemente reeditado como "Miscelánea de Littlewood"), se discute esta situación exacta. Dice que, sí, incluso una disertación de dos frases podría ser aceptable. Dice que el gran teorema de Picard (creo recordar) con una demostración de una frase es un ejemplo.

I $love$ este libro y lo recomiendo encarecidamente a cualquier persona interesada en las matemáticas.

Answer 5

No estoy seguro al 100% de que sea usted el autor de la tesis y no el supervisor u otra parte interesada, pero dado que se ofrece a enviarla por correo electrónico, probablemente esté seguro de que es así.

En cualquier caso, creo que deberías considerar detenidamente si éste es el mejor lugar para airear una disputa con otro miembro de la facultad. Parece probable que las partes implicadas puedan reconocerse a sí mismas o a usted y que esto pueda verse como un comportamiento poco profesional.

En cualquier caso, ¿qué espera conseguir con esta pregunta? Está claro que espera que los usuarios de M.SE juzguen su propio caso, del que sólo conocen su versión, por sus méritos, en lugar de limitarse a iniciar una discusión teórica sobre la extensión de la tesis. Incluso si muchas o todas las respuestas están de acuerdo con usted, ¿le llevará esto realmente más lejos en su disputa? Las respuestas de desconocidos en Internet no se consideran valiosas en todas partes. Si son útiles para cuestiones de matemáticas o programación, es en parte porque se trata de cuestiones de información y hechos verificables.

También debe tener en cuenta que comparar su trabajo con el realizado por una lista de grandes matemáticos puede que tampoco le ayude. Esto lo hacen con frecuencia los maniáticos. Como usted sabe, esas tesis podían ser cortas porque eran geniales, pero no eran geniales porque fueran cortas.

Tal vez un mejor enfoque sería encontrar a algún miembro de la facultad a quien conozcas razonablemente bien y en quien confíes e intentar que vea tu versión de los hechos y te aconseje sobre cómo seguir adelante. Si no encuentras a nadie que se ponga de tu parte, tienes que preguntarte si hay alguna razón para ello.

Si el resultado es bueno, se reconocerá como tal, independientemente de cómo se escriba. Sería una pena que el asunto distrajera la atención de tu duro trabajo o que diera la impresión de que eres arrogante o irrespetuoso con tus colegas más veteranos.