Un poco inseguro de si la siguiente pregunta vaga tiene suficiente contenido matemático para que sea adecuado a aquí. En el caso, por favor siéntase libre de cerrarla.
En varias circunstancias de la competencia, la situación particular de información parcial se produce, generalmente descrito como "yo sé que usted sabe que yo sé... algo". Podemos distinguir toda una jerarquía de más y más complicar las situaciones más cerca y más cerca de una información completa. E. g. :
- $I_0$: Sé $X$, pero usted no sabe que yo sé.
- $I_1$: Sé $X$, usted sabe que yo lo sé, pero no sé que sabes que sé.
- $I_1$: Sé $X$, usted sabe que yo sé, yo sé que usted sabe que yo lo sé, pero usted no sabe que yo sé que usted sabe que yo sé.
- .... &c.
Para valores pequeños de $k$, me imagino situaciones sencillas donde el paso de $I_k$ a $I_ {k+1}$ realmente hace una diferencia (por ejemplo: usted es la Abuela Pato, y $X$ es : "usted dejó una cereza de pastel se enfríe en el borde de la ventana". Claramente, $I_0$ es bastante aceptable; $I_1$ puede provocar un desagradable final (para mí); $I_2$ me deja algo de esperanza, si me porto bien, y así sucesivamente). Pero no me puedo imaginar cómo pasar de $I_6$ a $I_7$ puede afectar mi estrategia, o de la Abuela.
Hay situaciones, reales o facticios, concreto o abstracto, donde $I_k$ implica una estrategia diferente de $I_{k+1}$ para los competidores? ¿ acerca de $I_{\omega}$ y, de forma más general, $I_\alpha$ para un ordinal $\alpha$ (definido adecuadamente por inducción)? Cómo estas situaciones se modelan matemáticamente?
