- Hay un algoritmo que se detiene en todas las entradas que toma como entrada un número finito de grupo ($p$-grupo si te gusta) y las salidas de un número finito de presentación de la cohomology anillo (con trivial coeficientes de $\mathbb{F}_p$) en términos de generadores y relaciones.
Para la concreción, digamos que la entrada está dada por la generación de un conjunto de matrices, o permutaciones, o dando su tabla de multiplicación - de la computabilidad punto de vista, estos son todos equivalentes.
He leído mucho de David J. Green del libro "bases de Grobner y el cálculo de grupo cohomology," en el que se presenta un algoritmo que produce la "presentación parcial" de la cohomology anillo de grado a grado. No es suficiente con que criterio debido a J. F. Carlson que dice: cuando hayas terminado, es decir, cuando esta presentación parcial es en realidad una correcta presentación de la cohomology anillo - pero el libro parece indicar que Carlson criterio del bien no es necesario, o al menos no se sabe que sea necesario (como de su escritura, 2003).
Ahora, el algoritmo utilizado en Verde el libro eventualmente van a tener una presentación completa de la cohomology anillo, pero la cuestión es si el algoritmo puede decir cuando se alcanza un nivel lo suficientemente alto para ser hecho. Siguiendo esta estrategia, una pregunta relacionada es:
- Considere la función $b_p:FinGrp \to \mathbb{N}$ definido por $b_p(G)$ es el menos $n \in \mathbb{N}$ de manera tal que el cohomology anillo de $G$ con coeficientes en $\mathbb{F}_p$ está totalmente determinado por la presentación parcial que uno obtiene por subir a grado $n$. Es $b_p$ limitada por una función computable?
