La idea para el estudio de lo que llamamos irracionales de rotación de un toro pertenece de hecho a Nicole Oresme, al menos entendió claramente la densidad de las trayectorias (que no es lo mismo que ergodicity o equidistribución! Una cosa es decir que una trayectoria de visitas de cada intervalo infinitamente muchas veces, y otra cosa es decir con qué FRECUENCIA. Oresme no tiene absolutamente ningún adecuados de la lengua o herramientas para la dirección, o incluso el estado de la segunda pregunta). Él utiliza las palabras como la "probabilidad" también, por ejemplo, trata de decir que un número aleatorio es casi seguramente irracional. Pero en realidad no tiene claro el concepto de un número real. Con una visión retrospectiva, se puede leer en su papel más de lo que realmente escribió. La primera rigurosas pruebas, de acuerdo a los estándares modernos pertenece a Hermann Weyl, y en mi opinión es una enorme exageración de crédito ergodicity a Oresme.
Referencias: Estos dos documentos que contienen el resumen en inglés de la traducción con comentarios extensos de Oresme dos textos sobre irracional de rotación:
Edward Grant, Oresme y Su De Proportionibus Proportionum,
Isis, Vol. 51, Nº 3, (Sep., 1960), pp 293-314, doi: 10.1086/348912, jstor.
Edward Grant, Nicole Oresme y la Mensurabilidad de la
o Inconmensurabilidad de los Movimientos Celestes,
Archivo para la Historia de las Ciencias Exactas,
Vol. 1, Nº 4 (26.10.1961), pp 420-458, doi: 10.1007/BF00328576, jstor.
A diferencia de los papeles de Oresme,
Weyl del documento sólo está disponible en alemán y en ruso:
Ueber die Gleichverteilung von Zahlen mod. Ein". De matemáticas. Ann. 77 (3): 313-352, doi: 10.1007/BF01475864, eudml.
Вейль Г, Избранные труды. Математика. Теоретическая физика, М.: Наука, 1984
Por el camino, Oresme principal objetivo era refutar la astrología, al mostrar que los fenómenos celestes, como las conjunciones y oposiciones son esencialmente aleatorios:-)
Dado que los períodos son inconmensurables. Debido a que dos números aleatorios son inconmensurables. Emocionante la lectura! Escrito alrededor de 1360.
Y uno de los principales objetivos de Weyl era demostrar la existencia de la Media de Movimiento (conjeturado por Lagrange), otro problema que viene de la astronomía. Weyl prueba de Lagrange de la conjetura contenía un vacío que fue llenado por Tornehave y Jessen en 1943. (He añadido esto porque estos notables resultados parece ser casi olvidado).
