¿Referencia para el aprendizaje de la teoría de campo de clase mundial utilizando las pruebas analíticas Original?

Question

Hola A Todos!

Me pregunto si alguien sabe de una referencia para el aprendizaje global de la clase de teoría de campo a través de la analítica de las pruebas desarrolladas en la década de 1920 y 1930. Casi todos los libros que puede encontrar ya sea que clase de teoría de campo de la primera o utiliza ideles/cohomology para demostrar global de campo de la clase de teoría. Esta no es la forma en que fue hecho históricamente - el ideal-formulación teórica de campo de la clase de teoría fue probada en primer lugar, el uso más elemental de métodos analíticos. Me pregunto si alguien sabe de alguna recursos que enseñarles a estas pruebas.

Actualmente estoy a punto de tomar una clase que sigue global de la clase de teoría de campo de esta manera, y nuestro maestro dice que no sabe de ningún libro de texto para esto, así que me pregunto si alguien de aquí sabe.

Answer 1

Esto no es exactamente una respuesta a tu pregunta, pero Lenstra y artículo de Stevenhagen Cebatarov y su Teorema de densidad hace un buen trabajo cubriendo algunos de los problemas que conducen a la clase teoría del campo, incluyendo el comprobante original de Cebatarov de su teorema.

Answer 2

Tan lejos como los libros de texto de su mejor apuesta es Janusz "Algebraica de los Campos de Número."

También he intentado recopilar una gran cantidad de este material en mi tesis de graduación. La lista de referencias debe ser también muy útil. Por ejemplo, yo uso Hecke del enfoque original de abelian L-funciones en lugar de Tate tesis que he aprendido de la última sección de Neukirch del libro grande (que es lo contrario de una muy moderno libro), hay Hilbert original de la prueba de elevación de la Frobenius de su Zahlbericht (que aparece en la traducción, y se los recomiendo), y una prueba de Kronecker-Weber siguiendo el enfoque original que aparece tanto en Mollin "la Teoría Algebraica de números" y en el de Hilbert, Zahlbericht.

Como un bono adicional para los no-lectores alemanes he traducido (con la salvedad, yo no sabía nada de alemán en el momento y se basó en gran medida en los diccionarios) Artin hermoso papel de la L-funciones en el apéndice, la cual es una de las principales fuentes originales aquí.

Answer 3

"El" enfoque clásico para la clase de teoría de campo se puede encontrar en la Naturaleza del Marburg conferencias de la década de 1930 (en alemán, como el de ahora). Los principales argumentos que figuran en Artin tres conferencias en el campo de la clase de teoría a partir de 1932, dado (en inglés) en el apéndice de Harvey Cohn del libro "Una clásica invitación de números algebraicos y los campos de la clase".

Otra buena introducción a lo largo de las líneas clásicas es proporcionada por Iyanaga de la "Clase-teoría de campo de notas". Tal vez este es el libro que estás buscando. Es, definitivamente, más clásica de Janusz. Recientemente, Nancy Childress ha publicado un libro sobre el campo de clase de teoría, que es al menos "semi-clásica".

Answer 4

Usted podría mirar libro de Harvey Cohn "Introducción a la construcción de clase campos".

Answer 5

La mejor fuente que sé que es la Naturaleza del Zahlbericht (publicado originalmente como Oorspronkelijk über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper en 1930 y publicado en 1965), la primera parte de lo que da el ideal de la teoría de la aproximación con Takagi las pruebas, y la segunda parte de lo que da Artin la ley de la reciprocidad, junto con muchos encantador explícita la reciprocidad de las leyes. Los papeles originales de Takagi (disponible en su colección de obras) también son legibles. Herbrand escribió un buen resumen del estado del arte en 1935 (Le développement moderne de la théorie des corps algébriques; cuerpo de clases et lois de reciprocite (Mem. Sci. De matemáticas. 75) París: Gauthier-Villars. 72 p. (De 1935), que está disponible en la mayoría de las bibliotecas de la universidad.

Lang en su Teoría Algebraica de números (originalmente basado en las conferencias de E. Artin), de hecho, sigue el original pruebas muy de cerca, a pesar de que él utiliza ideles y la Herbrand cociente para agilizar las pruebas. Uno puede tener una idea del tipo de simplificación que ideles pagar por la lectura de Franz Lemmermeyer del artículo sobre el desarrollo de la teoría de género (en La Conformación de la Aritmética después de C. F. Gauss "disquisitiones Arithmeticae" Springer (2007) o en Lemmermeyer su propia página web). En ese artículo Lemmermeyer trata sobre la historia de la famosa primera y segunda de las desigualdades a partir de su aspecto original (con algebraica de las pruebas de que, en un sentido, reapareció en Chevalley del tratamiento de classfield teoría) en Gauss "Disquisitiones a través de su siglo 19 de Dirichlet-estilo de la analítica de tratamiento y a la forma utilizada en el classfield teoría de la década de 1920. Desde Lemmermeyer (siguiendo las fuentes históricas) trabaja con el lleno de los anillos de enteros (sin idelic técnicas), hay muchas complicado términos locales en las fórmulas. Tal vez eso es lo que usted está esperando para ver!