Desde esta área se está desarrollando muy rápidamente, hay una escasez de referencias canónicas que satisfagan básica pedagógica de los requisitos. Si yo fuera la enseñanza de un curso en este material ahora mismo, probablemente yo uso Oudot bonito libro si los estudiantes tenían suficiente experiencia, y el fundamental papel de Zomorodian-Carlsson si no.
No he leído Jose reciente artículo mencionado en la respuesta de Joe, pero aquí es lo que recuerdo de los buenos viejos tiempos (con el perdón de todas las cosas importantes que tienes que perdió).
1992: Frosini presenta "el tamaño de funciones", que hoy consideraríamos equivalente a 0-dimensional persistente de homología.
1995: Mischaikow + Mrozek publicar un asistida por ordenador, prueba de caos en las ecuaciones de Lorenz; un paso clave consiste en calcular Conley índices, que son en relación de homología de las clases. Esto produce un considerable interés en la máquina de cálculo de la homología de grupos de espacios de finito aproximaciones (por ejemplo, células grandes complejos).
1999: Robbins publica este documento , enfatizando que functoriality ayuda a aproximar la homología de un activo subyacente espacio de Cech complejos de muestras finitas; mientras tanto Kaczynski, Mischaikow y Mrozek publicar su libro en la eficacia de la homología de computación a través de simples homotopy tipo de reducciones de celulares complejos.
2002: Edelsbrunner, Letscher y Zomorodian introducir la persistencia de una geometría computacional punto de vista; como está escrito, su algoritmo sólo funciona para subcomplejos de las esferas y sólo con el mod-2 coeficientes.
2005: Zomorodian y Carlsson reinterpretar la persistencia de una filtración a través de la teoría de la representación graduales de los módulos a través de graduado pid, dando así un algoritmo para todos los finita de células de los complejos más arbitrario campo de coeficientes; también introducir el código de barras, que es un perfecto combinatoria invariante de ciertos domar a la persistencia de los módulos.
2007: de Silva y Ghrist uso de persistencia para dar una mancha de solución para el problema de cobertura de las redes de sensores. Edelsbrunner, Cohen-Steiner y Harer muestran que el mapa de $$\text{[functions X to R]} \to \text{[barcodes]}$$ obtenidos por mirar subnivel conjunto de homología de niza funciones en triangulable espacios es 1-Lipschitz cuando el codominio es dotado de una métrica llamada el cuello de botella de distancia. Este es el primer avatar de la célebre teorema de estabilidad.
2008: Niyogi, Smale y Weinberger publicar un documento de la resolución de la homología de inferencia problema de Riemann compacta submanifolds de espacio Euclidiano de finito uniforme de las muestras. Carlsson, con Singh y el Sacristán, comienza Ayasdi, poniendo su dinero donde está su matemática es.
2009: Carlsson y Zomorodian uso de la aljaba de teoría de la representación señalar que llegar finito de códigos de barras para multiparámetro persistencia de los módulos es imposible, destacando la dimensión 2 como la nueva frontera para el trabajo teórico en el campo.
2010: Carlsson y de Silva, por ahora, completamente inmerso en el carcaj-representante de zona, introducir en zigzag persistencia. El primer paquete de software para el cómputo de la persistencia (Plex, por Adams, de Silva, Vejdemo-Johansson,...) se materializa.
2011: Nicolau, Levine y Carlsson descubrir un nuevo tipo de cáncer de mama utilizando 0-dimensional de persistencia en un viejo, y supuestamente bien-minadas, tumor conjunto de datos.
2012: Chazal, de Silva, Glisse y Oudot rienda suelta a este bestial reelaboración de la stablity teorema. Ya son varios supuestos acerca de tameness y sub-levelsets. Ellos muestran que el cuello de botella de la distancia entre los códigos de barras surge a partir de un cierto "interleaving " distancia" en la persistencia de los módulos. Esto abre la puerta para más algebraicas y categórica interpretaciones de persistencia, por ejemplo, la Bubenik-Scott.
2013: Mischaikow y yo rediseñar el simple homotopy basado en reducciones a trabajar para el filtrado de la célula complejos, por lo tanto la producción de la primera eficiente de preprocesador para el Zomorodian-Carlsson algoritmo junto con un rápido (en el momento!) paquete de software de Perseo.
2015: Lesnick publica un estudio exhaustivo de la intercalación de la distancia en el contexto de multiparámetro persistencia de los módulos.
2018: MacPherson y Patel inventar bisheaves ataque multi-parámetro de persistencia de la geometría de las fibras de mapas para triangulable colectores.
Buena suerte con tu curso!
