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Paradoja sobre las transiciones de fase en sistemas relativistas

La cuestión principal que me gustaría plantear es si cantidades como la densidad dependen del marco de referencia. He buscado en varios foros y la respuesta es algo controvertida. Algunas respuestas utilizan el concepto de masa relativista para justificar que es invariante. Algunas de las respuestas dicen que la masa relativista no es un concepto correcto (dado en Mecánica Clásica por John R. Taylor pg 633) y que la masa es invariante y por lo tanto la densidad debe ser una cantidad dependiente del observador. Esto es un poco impar debido al siguiente experimento mental:

Imagina que un recipiente lleno de líquido se hace viajar a velocidades relativistas. En el marco del contenedor, la densidad es d a la temperatura T y la presión P. Para una persona en el marco del suelo, el volumen del líquido disminuirá debido a la contracción de la longitud. En la densidad crítica debe producirse una transición de fase de líquido a sólido. En el marco de movimiento, el recipiente tiene un líquido, pero en el marco de reposo, el recipiente está lleno de un sólido.

Así que, basándome en lo anterior, tengo las siguientes preguntas:

  1. ¿Hay algo malo en el argumento anterior y por qué es incorrecto? (por ejemplo, el diagrama de fases cambia en función de la velocidad del objeto)
  2. Si la densidad depende del observador, ¿podría significar que la termodinámica depende del observador?

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En mi opinión, es realmente sutil. Incluso sin entrar en el debate masa relativista / no masa relativista, es un buen punto que la contracción de la longitud está en el trabajo. Así que hay algo mezclado en tu pregunta y/o en la respuesta que obtuviste antes de publicar. Personalmente creo que los diagramas de transición de fase deben estar desplazados según el observador en movimiento. No es que tú como observador observes mágicamente una nebulosa de gas contrayéndose (sí geométricamente) en una gota de líquido gigante. Esto es independiente de la masa que se considere, incluso tomando la masa en reposo el valor de la densidad observada aumenta, pero no lleva ninguna información

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En los procesos internos, eso siempre ocurrirá dentro de un marco de reposo. Este es un punto similar al hecho de que nada cambia dentro de un cuerpo que adquiere masa relativista. Aunque de nuevo, los dos son aspectos diferentes.

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Uno esperaría que las transiciones de fase dependan sólo de funciones de temperatura, presión, densidad, potencial químico, etc. que forman invariantes de Lorentz (es decir, escalares)

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Jake Wharton Puntos 160

Cada vez que alguien plantea una aparente "paradoja" en la Relatividad Especial, siempre está relacionada con alguna aplicación de los conceptos de "contracción de Lorentz" o "dilatación del tiempo" en algún contexto cuestionable. A lo largo de los años de muchas discusiones similares, he elaborado la receta para la disolución de tales "paradojas": basta con reducir su "paradoja" a las transformaciones de Lorentz . Son fundamentales para la Relatividad Especial -- tanto la dilatación del tiempo como la contracción de Lorentz se derivan de las transformaciones de Lorentz. Por lo tanto, lo que se obtiene de la transformación de Lorentz es lo que realmente predice la Relatividad Especial. Cualquier contradicción con el resultado que obtienes al utilizar la transformación de Lorentz es un error en alguna parte de tu razonamiento.

Para reducir tu "paradoja" a estas ecuaciones fundamentales de la Relatividad Especial - primero tienes que formular tu problema en términos de eventos espacio-temporales y líneas del mundo. Cuando se trata de sistemas termodinámicos, hay que llegar a las partículas individuales que componen sus cuerpos. Extrae sus líneas del mundo y transfórmalas de Lorentz para obtener tus trayectorias en marcos de referencia en movimiento.

Para ilustrar esto, he generado aleatoriamente 1000 partículas rebotando en una caja de 3x1 con velocidades distribuidas por Maxwell:

enter image description here

He guardado las líneas del mundo de todas las partículas y he aplicado la transformación de Lorentz con $\gamma=2$ a cada una de las partículas. Trazando las coordenadas resultantes, tengo esto:

enter image description here

Arriba he mantenido el tamaño de ambas escalas y me he asegurado de que el centro de la escala esté en el centro de la nube de partículas resultante. Puedes ver que la densidad, efectivamente, ha aumentado. Observe que las velocidades de las partículas a lo largo del eje x se han modificado con respecto al volumen delimitador -- es ya no es una distribución Maxwell .

En el marco móvil, el contenedor tiene un líquido, pero en el marco de reposo, el contenedor está lleno de un sólido.

En cuanto a tu experimento mental, puedes aplicar esta reducción a las transformaciones de Lorentz para darte cuenta de que no hay forma de obtener los movimientos dinámicos de las partículas individuales de un líquido y luego transformarlos en Lorentz para obtener las posiciones estáticas (relativas entre sí) de las mismas partículas en un cuerpo sólido.

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Por su explicación, creo que la densidad aumenta claramente. Pero para dirigirme mejor al OP (y para ayudarme a entender), ¿también cambia la temperatura? Creo que el PO tiene la idea de un diagrama de fase en su cabeza y le preocupa que si la densidad depende del observador, entonces esto significa que el diagrama de fase o la temperatura también tienen que depender del observador.

6 votos

@ChrisCunningham Echa un vistazo a physics.stackexchange.com/questions/83488/ . Para mí, la conclusión es que todo el debate es terminológico: depende de tu definición de "temperatura" y de un problema práctico que estás resolviendo. Mi enfoque de reducirlo a las transformaciones de Lorentz funciona y permite obtener resultados inequívocos en cualquier caso.

5 votos

No creo que eso evite con éxito la cuestión; si todo el debate es terminológico, entonces eso significa que no existe un diagrama de fases independiente del observador, porque depende de tu definición de temperatura... ¿qué me estoy perdiendo aquí? Yo (y creo que el OP) me refiero al tipo de diagrama que aparece en la parte derecha de esta imagen: soft-matter.seas.harvard.edu/index.php/

10voto

Michael Seifert Puntos 3156

¿Hay algo malo en el argumento anterior y por qué es incorrecto?

Has asumido implícitamente que la presión permanece constante y, por tanto, que como la densidad aumenta, en algún momento, al aumentar la velocidad del medio, llegarás a un "punto crítico" y sufrirás una transición de fase. Esto no se deduce, ya que la presión de la materia aumentará junto con la densidad.

En concreto, la densidad de masa/energía, la presión y la densidad de momento de un sólido forman parte de la tensor tensión-energía del material, donde $$ T_{00} = \text{mass/energy density} \\ T_{0i} = \text{momentum density vector} \\ T_{ij} = \text{stress tensor} $$ (trabajando en unidades donde $c = 1$ .) En particular, supongamos que tenemos un fluido isotrópico en reposo, por lo que $T_{00} = \rho$ , $T_{ij} = P \delta_{ij}$ y todas las demás componentes del tensor tensión-energía desaparecen. Cuando nos transformamos en otro marco que se mueve a la velocidad $\beta$ en el $x$ -en relación con el resto, encontramos que $$ T'_{00} = \gamma^2 (\rho + \beta^2 P) \\ T'_{11} = \gamma^2 (P + \beta^2 \rho) $$ La realización clave aquí es que mientras la densidad observada del medio ( $T_{00}$ ) aumenta a medida que aumenta la velocidad del medio, la presión ( $T_{11}$ ) lo hará también aumento. Por lo tanto, el argumento de que "como la densidad aumenta, al final se producirá una transición de fase" no es necesariamente correcto; la densidad a la que se produce una transición de fase depende de la presión, que también está cambiando.

2 votos

Entiendo lo que dices y tienes razón en que no hablé del cambio de presión también. Sin embargo, ¿sigue siendo posible que la sustancia esté en 2 fases diferentes en 2 marcos de referencia diferentes?

9voto

Antaios Puntos 154

Una transición de fase debería ocurrir cuando las fuerzas de atracción entre las partículas se vuelven altas en relación con su movimiento relativo (en términos generales).

Experimento mental: Tenemos dos objetos con una determinada carga eléctrica opuesta. Ahora nos movemos con respecto a los objetos, de modo que la distancia entre ellos se hace más pequeña (y la carga no). ¿Cambia esto las fuerzas de atracción entre ellos? Las leyes de la naturaleza no cambian para un observador en movimiento (el supuesto fundamental de la relatividad), así que yo diría que sí. Con un factor $\gamma^2$ según la ley de Coulomb, la fuerza de atracción aumentaría. Sin embargo, ¿estaría en desacuerdo con lo que vería un observador que no se mueve (respecto a los objetos)?

Supongamos que los objetos tienen la misma masa y que la aceleración entre los objetos en el fotograma "parado" es $g/r^2$ (aceleración relativa), y parten con una velocidad tal que realizarán un movimiento circular de radio $R$ . Para el observador que se mueve, esto debería contraerse en Lorentz a una elipse. Cuando los objetos se alinean según su línea de movimiento, la atracción sería mayor, pero la velocidad de los objetos cambia con un factor $\gamma$ también (adición de velocidades perpendiculares. Así que la fuerza centrípeta debería cambiar con un factor $\gamma^2$ , lo que hemos visto que hace, por lo que ahí tienta a mantener un movimiento circular. Cuando los objetos se alinean perpendicularmente a su línea de movimiento, la fuerza no cambia, pero la velocidad disminuye, por lo que ahí caerían un poco el uno al otro. Si alguien es muy escéptico sobre si su movimiento será elíptico, puede hacerlo explícitamente encontrando una expresión para su atracción en función de su ángulo y resolver la ecuación diferencial con las condiciones de partida adecuadas. Pero esto explica a grandes rasgos por qué no habría problema con que las fuerzas de atracción sean mayores.

Ahora un líquido en un recipiente es el mismo problema con más cuerpos. Así que generalizando este resultado, deberían moverse de forma que diera el mismo líquido cuando se transformara en Lorentz. Así que si mi razonamiento es correcto, para un observador en movimiento es posible que un líquido tenga una densidad mayor de la que sería posible en un marco de reposo y siga siendo un líquido, es decir: la transición de fase se desplaza.

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alex9183 Puntos 75

El marco de referencia de un sistema es exactamente eso: el marco en el que nos referimos al sistema. Cuando decimos algo como "La longitud de onda del orbital electrónico más bajo de un átomo de hidrógeno es tal y tal", o "La velocidad del sonido es de 343 m/s", estamos hablando con respecto al marco de referencia del átomo de hidrógeno, o del aire por el que se mueve el sonido, respectivamente. Del mismo modo, cuando decimos que una sustancia tiene un determinado diagrama de fases, eso es en el marco de referencia de la sustancia. si tiras agua hirviendo en un agujero negro, cuando esté justo por encima del horizonte de sucesos se desplazará hacia el azul y parecerá que está tan fría que debería estar helada, pero seguirá hirviendo.

La relatividad especial dice que las coordenadas que usamos para describir un sistema cambian con el marco de referencia, pero los eventos reales no. Las velocidades medidas de las moléculas dependerán del marco de referencia: la velocidad es la distancia dividida por el tiempo, y ambos son coordenadas. Pero el hecho de que se esté congelando o hirviendo o lo que sea no dependerá del marco de referencia, porque esos son eventos reales.

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Para coincidir con esta respuesta, muchas cantidades/terminología en la relatividad se entienden simplemente como aplicables en el marco adecuado. Por ejemplo, si decimos que un fluido tiene expansión cero (el tensor de expansión es cero), esto significa que la expansión es cero en el marco adecuado

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user242723 Puntos 9

Un esbozo de respuesta: en primer lugar, ¿cómo se puede saber si algo es un líquido o un sólido? Digamos que se mide la viscosidad: se coloca la sustancia entre cilindros concéntricos y se aplica un ligero par de torsión al cilindro interior. Si se mueve un poco y se pega, tienes un sólido, si alcanza una velocidad angular constante, tienes un líquido.

Evidentemente, incluso el observador más rápido que vea el experimento que se está realizando, estará de acuerdo con el observador en reposo en cuanto a su resultado. Digamos que se trata de un líquido. Ambos estarán de acuerdo en que las moléculas tienen suficiente espacio para deslizarse y dejar que el cilindro interior gire.

Pero, por otro lado, las trayectorias de las moléculas parecerán muy diferentes: dejemos que ambos observadores tengan visión molecular y sigan las trayectorias de sus moléculas favoritas. El observador en reposo verá una dinámica ordinaria, todas las moléculas distribuidas aleatoriamente, sin ninguna dirección señalada. El observador en movimiento, en cambio, verá moléculas con un movimiento global rápido y, además, empaquetadas mucho más juntas en la dirección de ese movimiento que en la dirección transversal. Además, la acción de las fuerzas centrales entre las moléculas debe transformarse adecuadamente.

A lo que quiero llegar es a que la visión del observador en movimiento sobre el sistema no puede ser descrita adecuadamente en términos de presión y temperatura: el sistema no es isotrópico, posiblemente tiene tensiones no triviales, etc. La suposición cuestionable que haces en tu pregunta es exactamente esta, por lo que veo.

Así que la mejor opción del observador en movimiento, para calcular el comportamiento del sistema en movimiento, es simplemente transformar sus observaciones al marco de reposo del sistema, duplicando así los resultados del observador en reposo.

Nótese que este enfoque es útil para muchos problemas de la relatividad. Mira el problema como uno de trayectorias, o eventos en el espacio-tiempo, y haz la transformación de Lorentz.

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