Permítanme en primer lugar definir la majorization orden (o de la dominación de la orden) en particiones $\lambda \succeq \mu$ fib $$\sum _{i=1}^{k}\lambda_i \geq \sum_{i=1}^{k}\mu_i$$ for all $1\le k\le l-1$ and $$\lambda_1+\cdots+\lambda_l=\mu_1+\cdots+\mu_l.$$
Mientras jugueteaban con alguna variación en Muirhead, la desigualdad que dice que $$m_{\lambda}(x_1,x_2,\dots,x_n)\geq m_{\mu}(x_1,x_2,\dots,x_n)$$ for all $x_i\geq 0$ when $\lambda \succeq \mu$ (here the $m_{\lambda}$'s son el monomio simétrica polinomios) me terminó de investigar si dicha desigualdad se cumple para Schur polinomios, que son otra de las famosas base del anillo de la simétrica funciones. He intentado un par de casos especiales, y el siguiente parece sostener, pero no tengo una prueba o un contraejemplo. Así que la pregunta es:
Deje $x_1,\dots,x_n \geq 0$ e $\lambda\succeq \mu$, es siempre cierto que $$\frac{s _{\lambda}(x _1,x _2,\dots,x _n)}{s _{\lambda}(1,1,\dots,1)}\geq \frac{s _{\mu}(x _1,x _2,\dots,x _n)}{s _{\mu}(1,1,\dots,1)}?$$
Si no, ¿ majorization inducir a algunos del mismo modo agradable orden en los valores de Schur polinomios?
