¿Surgieron nuevas matemáticas del trabajo de Ruffini sobre la ecuación quíntica?

Question

La imposibilidad de resolver el general polinomio de grado $\ge 5$ por los radicales, es sin duda uno de los más célebres resultados en álgebra. Este resultado es conocido como el de Abel-Ruffini teorema, aunque por lo general afirmó que Ruffini prueba fue incompleta.

Aún así, Paolo Ruffini contribuciones al álgebra parecen ser ni ampliamente se conoce ni se entiende bien. Este es tal vez no es tan sorprendente, ya que el Ruffini del primer intento de la prueba se extendió 516 páginas y el argumento matemático era difícil de seguir.

Un moderno discusión de Ruffini la prueba se encuentra en Ayoub el artículo de 'Paolo Ruffini, de los aportes a la quintic'. De acuerdo a Ayoub, de Ruffini del argumento no era a priori imperfecto, pero depende de varios probada no trivial de reclamaciones. Más precisamente, Ruffini no puede probar que la división de campo es uno de los campos en la torre de los radicales, que corresponde a una solución se expresa en los radicales.

El revolucionario pruebas de Abel y Galois siguientes Ruffini camino pavimentado para la teoría de grupos y teoría de Galois. Aún así, uno podría preguntarse qué Ruffini realmente resultó en aquellos 516 páginas:

Hizo cualquier cantidad considerable de nuevos conceptos matemáticos, ideas o teoremas surgir de Ruffini del trabajo en el quintic?

Cauchy parece ser uno de los pocos matemáticos que encontró la inspiración de Ruffini del trabajo. En una carta de fecha 1821, él escribe:

"... su libro de memorias en el general resolución de ecuaciones es un trabajo que siempre me ha parecido digno de la la atención de los matemáticos y que, a mi juicio, resulta completamente la insolvability de la ecuación general de grado $>4$. [...] En otro libro de memorias que me leí el año pasado a la Academia de Ciencias, he citado a su trabajo y recordó a la audiencia que sus pruebas de establecer la imposibilidad de resolver ecuaciones algebraicamente ..."

De hecho, de acuerdo a Pesic, Cauchy influyente de 1815 papel en permutaciones está claramente basado en el trabajo de Ruffini. Entonces, ¿hay otros ejemplos de su influencia?

Answer 1

Pierre L. Wantzel reconoce las obras de Niels H. Abel y Paolo Ruffini en la introducción a su completa prueba de la insolubilidad de mayor ecuaciones polinómicas: En la meditación sobre las investigaciones de estos dos matemáticos, y con la ayuda de los principios que hemos establecido en un artículo anterior, hemos llegado a una forma de prueba que aparece tan estricta como para eliminar toda duda sobre esta parte importante de la teoría de ecuaciones.

Heinrich Burkhard en Die Anfänge der Gruppentheorie sostiene la opinión de que la labor del matemático Italiano Pietro Abbati Marescotti podría haber sido inspirado por Paolo Ruffini resultados. Viceversa, no se puede excluir que Abbati mencionó a las primeras ideas de la teoría del grupo de Ruffini, que posteriormente amplió.

Si Ruffini a sí mismo y a su amigo Abbati tuvo la primera idea de aplicar la teoría de grupo, parcialmente basado en Lagrange del trabajo en permutaciones, no es claro a partir de sus conservado la correspondencia, pero desde Ruffini determinado casi todos los subgrupos del grupo simétrico $S_5$ su resultado pertenece a la fundación de la teoría de grupos. Así que su influencia se extiende al campo de la clase de teoría (aunque la terminología moderna está conectado con el nombre de Abel). Este es sin duda un logro lo suficientemente importante como para ser llamado "nuevo y significativo de conceptos matemáticos o ideas".