En primer lugar, las distribuciones no son siempre en forma de campana. Un conjunto muy importante de las distribuciones de disminuir desde un máximo en $x=0$, tales como la distribución exponencial (tiempo de retardo hasta que un evento aleatorio, tales como la desintegración radiactiva) o power-leyes (distribuciones de tamaño de forma aleatoria la fragmentación de los objetos, de los terremotos, de mineral de grado, y muchas otras cosas).
Estable distribuciones
Aún así, hay una sospechosa similitud entre muchas distribuciones. A causa de las leyes estadísticas que hacen ellos "atractores": varios muy diferentes de procesos aleatorios ir, pero sus resultados tienden a combinar para formar una distribución similar. Como Bob mencionado, el teorema del límite central hace que la adición de independiente de factores aleatorios (de varianza finita!) aproximación de una distribución Gaussiana (ya que es muy común que se llama la distribución normal). Estrictamente hablando, hay un par de otras posibilidades. Si factores aleatorios en lugar multiplicado, el resultado es la log-normal de distribución. Si tomamos el máximo de algunas cosas al azar, la distribución de la aproximación de una distribución de Weibull (o, en algunos otros). Básicamente, muchos repetidos o procesos complejos que tienden a producir el mismo distribuciones una y otra vez, y muchos de los que parecen bell-formas.
La máxima entropía distribuciones
¿Por qué es eso? La profunda respuesta es la maximización de la entropía. Estas distribuciones estables tienden a maximizar la entropía de los valores aleatorios que producen, sujeto a algunas restricciones. Si usted tiene algo positivo y con una especificado decir, se obtiene la distribución exponencial. Si es positivo, pero no hay preferencia en la escala, se obtiene una ley de potencia. Especifica la media y la varianza: Gaussiano. Máxima entropía en el espacio de fase para determinado media energía: Maxwell-Boltzmann.
La mecánica estadística
Aquí es donde volvemos a la física. Una gran cantidad de procesos físicos obedecen a la mecánica estadística, que se extiende por la igualdad a priori de la probabilidad de postular:
Para un sistema aislado con una se conoce con exactitud la energía y se conoce con exactitud la composición, el sistema puede encontrarse con igual probabilidad en cualquier microestado coherente con ese conocimiento.
Si sabemos que la energía y el número de partículas exactamente cada permitido microestado es igualmente probable (maximiza la entropía), pero nada macroscópica nos calcular o medir será en función de estos aleatorio microstates - de manera que su distribución se acumulan si hay un montón de microstates que puede generar que macrostate. Si se ha fijado las partículas, pero sólo sabemos que la energía promedio, cada estado tiene la probabilidad de $(1/Z)e^{-E/k_B T}$ donde $E$ es su energía, $Z$ es una normalización de la constante y $T$ la temperatura: esta distribución, la distribución de Boltzmann, maximiza la entropía con la restricción de que el promedio de la energía es fijo. Una distribución Similar de trabajo cuando el número de partículas puede cambiar.
La mecánica cuántica
Finalmente, esto se vincula con la mecánica cuántica: QM describe el conjunto de posibles microstates, y de que más de la mecánica estadística se puede calcular las distribuciones estadísticas de macroscópicas cosas como que emite fotones de diferentes longitudes de onda, molécula de gas velocidades, o de la energía cinética de las distribuciones. El número de estados disponibles afectar a lo que las curvas que tenemos, y de las limitaciones del experimento fijar parámetros como la energía o la temperatura, pero dado que la naturaleza es la entropía obtenemos la maximización de la entropía-la maximización de las distribuciones que se ajustan a estos insumos.
A menudo son vagamente en forma de campana, ya que hay más estados disponibles para altas energías (la curva crece a partir de valores bajos a baja energía), pero el sistema no puede poner todas las partículas a alta energía de los estados, manteniendo la (promedio) de energía constante (la curva de descenso más allá de un cierto punto). Pero este es el promedio de una miríada de micro-eventos que todos tienen más complejas o distribuciones discretas.
